Question

СРОЧНООО, ДАЮ 30 БАЛОВ. Тіло рухається за законом s(t)=t³+3t². Знайдіть швидкість і прискорення в момент часу t =1c (s-шлях у метрах, t-час у секундах)

Answer 1

Ответ: 9 м/с и 12 м/с²

Объяснение:

Використовуючи фізичний зміст похідної, отримаємо

v(t) = s'(t) = 3t² + 6t

v(1) = 3 · 1² + 6 · 1 = 3 + 6 = 9 м/с.

a(t) = v'(t) = 6t + 6

a(1) = 6 · 1 + 6 = 12 м/с²

Answer 2

Щоб знайти швидкість і прискорення в момент часу t = 1 секунда, спершу необхідно знайти похідні функції s(t) відносно часу t.

Дано закон руху: s(t) = t³ + 3t²

Щоб знайти швидкість, візьмемо першу похідну s'(t): s'(t) = d/dt(t³ + 3t²) = 3t² + 6t

Тепер, щоб знайти прискорення, візьмемо другу похідну s''(t): s''(t) = d/dt(3t² + 6t) = 6t + 6

Тепер, щоб знайти значення швидкості та прискорення в момент часу t = 1 секунда (1c), підставимо t = 1 в вирази для s'(t) та s''(t):

Швидкість (v) в момент часу t = 1 секунда: v = s'(1) = 3(1)² + 6(1) = 3 + 6 = 9 м/с

Прискорення (a) в момент часу t = 1 секунда: a = s''(1) = 6(1) + 6 = 6 + 6 = 12 м/с²

Отже, швидкість тіла в момент часу t = 1 секунда дорівнює 9 м/с, а прискорення дорівнює 12 м/с².