Question

Преобразуйте выражения в многочлен стандартного вида: 1) (10m-4)(10m+4) 2) (5m+2)(5m-2) 3) (3a-b)² 4) (5c+7d)² 5) (a-4)²+a(a+8) 6) (a-c)(a+c)-(a-2c)²

Answer 1

Ответ:

1) 100m^2-16

2) 25m^2-4

3) 9a^2-6ab+b^2

4) 25c^2+70cd+d^2

5) 2a^2+16

6) -5c^2+4ac

Объяснение:

Answer 2

Давайте преобразуем данные выражения в многочлены стандартного вида:

1. (10m - 4)(10m + 4)

Для умножения двух биномов с формулой (a - b)(a + b) применим правило разности квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.

Здесь a = 10m, b = 4:

(10m - 4)(10m + 4) = (10m)^2 - 4^2 = 100m^2 - 16.

Таким образом, многочлен стандартного вида: 100m^2 - 16.

2. (5m + 2)(5m - 2)

Применим ту же формулу (a - b)(a + b):

(5m + 2)(5m - 2) = (5m)^2 - 2^2 = 25m^2 - 4.

Многочлен стандартного вида: 25m^2 - 4.

3. (3a - b)^2

Для возведения в квадрат бинома с формулой (a - b)^2, используем правило квадрата разности: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Здесь a = 3a, b = b:

(3a - b)^2 = (3a)^2 - 2(3a)(b) + b^2 = 9a^2 - 6ab + b^2.

Многочлен стандартного вида: 9a^2 - 6ab + b^2.

4. (5c + 7d)^2

Также применим правило квадрата разности:

(5c + 7d)^2 = (5c)^2 - 2(5c)(7d) + (7d)^2 = 25c^2 - 70cd + 49d^2.

Многочлен стандартного вида: 25c^2 - 70cd + 49d^2.

5. (a - 4)^2 + a(a + 8)

Мы можем раскрыть квадрат и сложить мономы:

(a - 4)^2 = a^2 - 8a + 16.

Теперь добавим второе слагаемое:

(a - 4)^2 + a(a + 8) = a^2 - 8a + 16 + a^2 + 8a = 2a^2 + 16.

Многочлен стандартного вида: 2a^2 + 16.

6. (a - c)(a + c) - (a - 2c)^2

Также используем правило разности квадратов:

(a - c)(a + c) = a^2 - c^2.

Теперь вычтем второе слагаемое:

(a - c)(a + c) - (a - 2c)^2 = a^2 - c^2 - (a^2 - 2ac - 2ac + 4c^2) = a^2 - c^2 - a^2 + 4ac - 4c^2 = 4ac - 3c^2.

Многочлен стандартного вида: 4ac - 3c^2.

Это окончательные многочлены стандартного вида для данных выражений.