Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен: 45x^2-150x+125; Помогите пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

5(9x^2 - 30х +25)

а² -2аb + b²=(a-b)²

3²x²-2×3x×5+5²

(3x)²-2×3x×5+5²

(3x-5)²

Ответ:  5(3x-5)²

Answer 2

Ответ:

5(9x^2-30x+25)

5(3x-5)^2

Объяснение:

У всех членов многочлена есть общий множитель-5. И мы вынесли его за скобки. Потом используем формулу квадрата разности.

Answer 3

Конечно, разложим квадратный трёхчлен на множители. Для этого найдем его корни, так как у квадратного трёхчлена (квадратного трёхчлена называется многочлен степени 2) всегда два корня. Затем разложим его на множители по формуле квадратного трёхчлена.

Для начала найдем корни квадратного трёхчлена 45x^2 - 150x + 125. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac,

где a, b, c - коэффициенты квадратного трёхчлена в общей форме ax^2 + bx + c.

В нашем случае a = 45, b = -150, c = 125.

Теперь вычислим дискриминант:

D = (-150)^2 - 4 * 45 * 125 = 22500 - 22500 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень уравнения. Это означает, что исходный квадратный трёхчлен имеет вид (kx - m)^2, где k и m - некоторые числа.

Теперь найдем эти числа:

1. Из условия у нас есть квадратный трёхчлен (kx - m)^2.
2. Раскроем квадрат: (kx - m)^2 = k^2x^2 - 2kmx + m^2.

Сравниваем полученное с исходным квадратным трёхчленом 45x^2 - 150x + 125:

k^2x^2 - 2kmx + m^2 = 45x^2 - 150x + 125.

Теперь сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях x:

1. k^2x^2 = 45x^2 => k^2 = 45 => k = √45 = 3√5.
2. -2kmx = -150x => -2km = -150 => m = -150 / -2k = -150 / (-2 * 3√5) = 25√5.

Таким образом, исходный квадратный трёхчлен равен (3√5x - 25√5)^2.

Итак, разложение на множители:

45x^2 - 150x + 125 = (3√5x - 25√5)^2.