Question

Решить систему уравнений: 5(х-у)=10 и 3х-7у=20-(х+у)

Answer 1

$\begin{cases}5(x-y)=10\ \ /:5\\ 3x-7y=20-(x+y)\end{cases}\\\\ \begin{cases} x-y =2\\ 3x-7y+x+y=20 \end{cases}\\\\ \begin{cases} x-y =2\ \ /*(-4)\\4x-6y=20 \end{cases}\\\\ \begin{cases} -4x+4y = -8\\4x-6y=20 \end{cases}\\+--------\\-2y=12\ \ /:(-2)\\y=-6$

$x-y=2\\x-(-6)=2\\x+6=5\\x=2-6\\x=-4\\\\\begin{cases} x=-4 \\ y=-6\end{cases}$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, нужно выразить одну из переменных через другую в одном из уравнений и подставить это выражение во второе уравнение. Давайте решим систему шаг за шагом:

1. Уравнение 1: 5(x - y) = 10

2. Распределение (по дистрибутивному свойству): 5x - 5y = 10

3. Уравнение 2: 3x - 7y = 20 - (x + y)

4. Распределение (по дистрибутивному свойству): 3x - 7y = 20 - x - y

5. Перенос всех x и y на одну сторону уравнения: 3x - x - 7y + y = 20 - 10

6. Упрощение: 2x - 6y = 10

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 5x - 5y = 10
2. 2x - 6y = 10

Давайте решим ее. Можем использовать метод комбинирования (сложения/вычитания уравнений), чтобы избавиться от одной из переменных.

1. 5x - 5y = 10
2. 2x - 6y = 10

Умножим первое уравнение на 2 и воспользуемся методом вычитания:

10x - 10y = 20 2x - 6y = 10

Вычтем второе уравнение из первого:

(10x - 10y) - (2x - 6y) = 20 - 10

8x + 4y = 10

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными:

8x + 4y = 10

Чтобы решить систему, нам необходимо еще одно независимое уравнение. Мы можем, например, вернуться к исходной системе уравнений и решить ее методом подстановки.

1. 5(x - y) = 10

Разделим обе стороны на 5:

x - y = 2

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 8x + 4y = 10
2. x - y = 2

Мы можем решить второе уравнение относительно x:

x = 2 + y

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

8(2 + y) + 4y = 10

Распределение:

16 + 8y + 4y = 10

Соберем y-термы вместе:

12y + 16 = 10

Теперь избавимся от константы:

12y = 10 - 16

12y = -6

Наконец, выразим y:

y = -6 / 12

y = -1/2

Теперь, когда у нас есть значение y, подставим его в уравнение для x:

x = 2 + (-1/2) = 2 - 1/2 = 3/2

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 3/2, y = -1/2