Question

В треугольнике ABC AB=BC, а внешний угол при вершине A равен 120гр. Докажите , что треугольник ABC-равносторонний?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Если внешний угол при вершине A равен 120°, то внутренний равен 180° -   120° = 60°. AB = BC ⇒ ΔABC - равнобедренный, ⇒ ∠A = ∠C = 60°.

∠B = 180° - 2 * 60° = 60°

∠A = ∠B = ∠C = 60° ⇒ ΔABC - равносторонний.

ч. т. д.

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник ABC является равносторонним (то есть все его стороны равны), давайте воспользуемся информацией о внешнем угле.

Условие "внешний угол при вершине A равен 120 градусов" означает, что если мы продолжим сторону BC за точку C, то получим угол, равный 120 градусам, как показано ниже:

cssCopy code
   B
  / \
 /   \
/     \

/_______
A C D (продолжение BC за точку C)

Так как внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух внутренних углов (в данном случае углов B и C), то угол BAC равен 120 градусов. Поскольку угол BAC - внешний угол треугольника ABC, то он равен сумме углов при вершинах треугольника ABC (углов A, B и C).

Таким образом, получаем:

A + B + C = 120 градусов

Так как сторона AB равна стороне BC (по условию), углы при вершинах A и C также равны:

A = C

Теперь мы можем записать уравнение:

A + B + A = 120 2A + B = 120

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то:

A + B + C = 180

Заменим C на A (по условию) и продолжим вычисления:

A + B + A = 180 2A + B = 180

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2A + B = 120
2. 2A + B = 180

Сравним оба уравнения:

2A + B = 120 2A + B = 180

Если мы вычтем первое уравнение из второго, получим:

(2A + B) - (2A + B) = 180 - 120 0 = 60

Противоречие! Мы пришли к невозможному уравнению, что означает, что предположение о том, что треугольник ABC является равносторонним, неверно.

Таким образом, треугольник ABC не является равносторонним.