Question

Решите уравнения х⁴+ 2х² - 3 = 0 ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

1)x² = a, a>=0

a²+2a-3 = 0

Виет:

{a1+a2=-2

{a1•a2=-3

a1 = -3

a2 = 1

2)x² = 1

x = ±1

Answer 2

Чтобы решить уравнение $x^4 + 2x^2 - 3 = 0$, мы можем ввести замену переменной. Положим $y = x^2$, тогда уравнение примет вид $y^2 + 2y - 3 = 0$.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида $ay^2 + by + c = 0$, где $a = 1$, $b = 2$ и $c = -3$.

Применяя формулу дискриминанта, находим:

$\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16.$

Так как дискриминант положительный ($\Delta > 0$), уравнение имеет два действительных корня. Продолжим решение:

$y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 4}{2}.$

Таким образом, получаем два возможных значения для $y$:

$y_1 = \frac{-2 + 4}{2} = 1,$ $y_2 = \frac{-2 - 4}{2} = -3.$

Теперь вернемся к исходной переменной $x$:

$y_1 = x^2 = 1 \implies x = \pm \sqrt{1} = \pm 1,$ $y_2 = x^2 = -3.$

Уравнение $x^2 = -3$ не имеет действительных корней, поскольку нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Таким образом, решение исходного уравнения $x^4 + 2x^2 - 3 = 0$ состоит из двух действительных корней: $x_1 = 1$ и $x_2 = -1$.