Question

три числа среднее из которых равно 4 составляют геометрическую прогрессию если среднее число увеличить на 25% то полученное три числа составят арифметическую прогрессии найдите сумму членов арифметической прогрессии

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Обозначим множитель геометрической прогрессии за х. Тогда первый член г.п. будет 4/х, а последний 4х.

После изменения на 25% среднего члена, в получившейся арифметической прогрессии будет такая зависимость между соседними членами.

$4x - 5= 5 - \frac{4}{x} \\ 4 {x }^{2} - 5x - 5x = - 4 \\ 4 {x}^{2} - 10x + 4 = 0 \\ {x}^{2} - 2.5x + 1 = 0 \\ x1 \ + x2 = 2.5 \\ x1 \times x2 = 1 \\ x1 = 2 \\ x2 = 0.5$

При обоих решениях меньший член арифм. прогрессии будет равен 2 (4÷2=4×1/2), а больший = 8 (4×2=4÷1/2).

Значит сумма членов арифм. прогрессии 2+5+8=15

Answer 3

Давайте обозначим три числа в исходной геометрической прогрессии как a, b и c, где b - среднее число равное 4. Поскольку они образуют геометрическую прогрессию, то:

b = 4

a, b, c - геометрическая прогрессия.

Теперь, когда среднее число увеличивается на 25%, оно становится равным 5 (4 + 25% от 4).

b' = 5

Также, согласно условию, три числа a', b', c' образуют арифметическую прогрессию:

a', b', c' - арифметическая прогрессия.

Теперь найдем значения a' и c' используя информацию о геометрической прогрессии и увеличении среднего числа:

b = 4 b' = 5

Так как b' получено увеличением b на 25%, то:

b' = b + 0.25 * b

5 = 4 + 0.25 * 4

5 = 4 + 1

1 = 1

Таким образом, мы получаем, что b' = b + 1.

Теперь найдем значения a' и c' используя геометрическую прогрессию:

b = 4

b' = b + 1 = 4 + 1 = 5

Таким образом, a' и c' равны:

a' = b / r c' = b * r

где r - знаменатель геометрической прогрессии.

Используя значение b' = 5, мы можем найти r:

5 = 4 / r

r = 4 / 5

Теперь найдем a' и c':

a' = 5 / (4 / 5) = 5 * 5 / 4 = 25 / 4 = 6.25 c' = 5 * (4 / 5) = 5 * 4 / 5 = 4

Теперь у нас есть три числа a', b' и c', образующие арифметическую прогрессию: 6.25, 5 и 4.

Чтобы найти сумму членов арифметической прогрессии, используем формулу:

Сумма = (Количество членов / 2) * (Первый член + Последний член)

В данном случае, количество членов арифметической прогрессии равно 3 (так как у нас три числа), первый член равен 6.25, а последний член равен 4.

Сумма = (3 / 2) * (6.25 + 4) = 1.5 * 10.25 = 15.375

Таким образом, сумма членов арифметической прогрессии равна 15.375.