Question

1. Вынесите за скобки общий множитель : 20n^3y+70n^2y^3+10n^5y^3 (Знак ^ означает степень n^3 н в 3 степени) 2. Разложите на множители многочлен : 28-12x^2+3x^7-7x^5

Answer 1

1) 20n³y + 70n²y³ + 10n⁵y³ = 10n²y(2n + 7y² + n³y²)

2)  28 - 12x² + 3x⁷ - 7x⁵ = (28 - 12x²) + (3x⁷ - 7x⁵) = 4(7 - 3x²) + x⁵(3x² - 7) =

= 4(7 - 3x²) - x⁵(7 - 3x²) = (7 - 3x²)(4 - x⁵)

Answer 2

1. Вынесение общего множителя: Для вынесения общего множителя, нужно определить наименьшую степень каждого члена многочлена.

Многочлен: 20n^3y + 70n^2y^3 + 10n^5y^3

Наименьшая степень n - это n^3, а y - это y^3. Таким образом, общий множитель - это n^3y^3.

Выносим общий множитель из каждого члена: 20n^3y + 70n^2y^3 + 10n^5y^3 = 10n^3y^3(2 + 7n + n^4)

2. Разложение на множители: Многочлен: 28 - 12x^2 + 3x^7 - 7x^5

Для разложения многочлена на множители, нужно определить возможные общие множители и затем провести группировку.

Общий множитель для всех членов данного многочлена - 1, так как нельзя выделить числовой или буквенный множитель, который присутствует во всех членах.

Теперь проведем группировку: 28 - 12x^2 + 3x^7 - 7x^5 = (28 - 12x^2) + (3x^7 - 7x^5)

В каждой группе можно вынести общий множитель: = 4(7 - 3x^2) + x^5(3x^2 - 7)

Таким образом, многочлен разлагается на множители: 4(7 - 3x^2) + x^5(3x^2 - 7)