Question

Решите систему уравнений 6x+7y=7 5y-4x=34

Answer 1

$\left \{ {{6x+7y=7} \atop {5y-4x=34}} \right.\\\\\left \{ {{6x+7y=7}|*2 \atop {-4x+5y=34}|*3} \right.\\\\+\left \{ {{12x+14y=14} \atop {-12x+15y=102}} \right.\\--------\\29y=116\\y=4\\\\6x=7-7y=7-7*4=7-28=-21\\\\x=-21:6=-3,5\\\\Otvet:(-3,5;4)$

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания, мы должны выразить одну из переменных через другую в одном из уравнений, а затем подставить это выражение во второе уравнение. Давайте решим систему поэтапно.

1. Выразим y из первого уравнения: 6x + 7y = 7 7y = 7 - 6x y = (7 - 6x) / 7

2. Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение: 5y - 4x = 34 5 * ((7 - 6x) / 7) - 4x = 34

Упростим уравнение: 5(7 - 6x) - 28x = 238 35 - 30x - 28x = 238 -58x = 238 - 35 -58x = 203

3. Теперь найдем значение x: x = 203 / (-58) x ≈ -3.5

4. Теперь найдем значение y, подставив x в любое из исходных уравнений, допустим, возьмем первое: 6x + 7y = 7 6(-3.5) + 7y = 7 -21 + 7y = 7 7y = 7 + 21 7y = 28 y = 28 / 7 y = 4

Таким образом, решение системы уравнений 6x + 7y = 7 и 5y - 4x = 34 равно x ≈ -3.5 и y = 4.