Question

СРОЧНО! ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА:розв'яжіть рівняння (х²+4х)²+(х+2)²=4​

Answer 1

(х²+4х)²+(х+2)²=4

х^4+8х^3+16х^2+х^2+4х+4-4=0

х^4+8х^3+18х^2+4х=0

х1=0 все числа положительные и не имеют свободного члена, при том что +4х<18х^2 и в дискрименанте было бы D≤0 что ещё даёт понять что 1 член или их нет вообще.

очень сложно...

Answer 2

Звичайно, допоможу! Давайте розв'яжемо рівняння:

(х² + 4х)² + (х + 2)² = 4

1. Почнемо зі спрощення лівої частини рівняння:

(х² + 4х)² = (х² + 4х)(х² + 4х) = х² * х² + х² * 4х + 4х * х² + 4х * 4х = х⁴ + 4х³ + 4х³ + 16х² = х⁴ + 8х³ + 16х²

Тепер підставимо отримане значення замість (х² + 4х)² у початкове рівняння:

х⁴ + 8х³ + 16х² + (х + 2)² = 4

2. Знову розкриємо квадрат у виразі (х + 2)²:

(х + 2)² = (х + 2)(х + 2) = х * х + х * 2 + 2 * х + 2 * 2 = х² + 2х + 2х + 4 = х² + 4х + 4

Підставимо отримане значення замість (х + 2)² у рівняння:

х⁴ + 8х³ + 16х² + х² + 4х + 4 = 4

3. Перенесемо всі терміни в лівій частині на один бік рівняння:

х⁴ + 8х³ + 16х² + х² + 4х + 4 - 4 = 0

4. Зведемо подібні терміни:

х⁴ + 8х³ + 17х² + 4х = 0

5. Рівняння має ступінь 4, а отже, ми не можемо знайти аналітичне рішення для х. Проте, можемо спростити його або застосувати чисельні методи для приближеного розв'язку.

Спростимо рівняння, розділимо все на х:

х⁴/х + 8х³/х + 17х²/х + 4х/х = 0

х³ + 8х² + 17х + 4 = 0

Зараз ми можемо спробувати знайти раціональні або натуральні корені рівняння. Якщо такі корені існують, ми можемо подати їх у вигляді факторизованих доданків. В іншому випадку, залишається лише застосувати чисельні методи для наближеного розв'язання цього рівняння.