Question

Пришла с ЕГЭ помогите решить пж.Хочу ответ свой проверить log основ.4 (24-12x)больше равен log основ.4 (x^2-7x+10)+log основ.4 (x+3)

Answer 1

Ответ:

x∈(-3;-1]

Пошаговое объяснение:

Смотрите прилагаемый файл

Answer 2

Конечно, давайте решим данное неравенство. Перепишем его для удобства:

log₄(24 - 12x) ≥ log₄(x² - 7x + 10) + log₄(x + 3)

Для упрощения неравенства, используем свойство логарифмов: logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c). Применим это свойство к правой стороне:

log₄(24 - 12x) ≥ log₄((x² - 7x + 10) * (x + 3))

Теперь избавимся от логарифмов, применив обратную операцию - возведение обеих сторон в степень 4:

4^(log₄(24 - 12x)) ≥ 4^(log₄((x² - 7x + 10) * (x + 3)))

Так как 4^logₐ(x) = x, мы можем упростить:

24 - 12x ≥ (x² - 7x + 10) * (x + 3)

Теперь решим полученное квадратное неравенство:

0 ≥ (x² - 7x + 10) * (x + 3) - 24 + 12x

0 ≥ (x² - 7x + 10) * (x + 3) + 12x - 24

0 ≥ (x² - 7x + 10) * (x + 3) + 12(x - 2)

Теперь найдем корни уравнения (x² - 7x + 10):

x² - 7x + 10 = 0

(x - 5)(x - 2) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 5 и x = 2.

Теперь проверим значения второго множителя (x + 3):

При x = 5:

5 + 3 = 8 ≠ 0

При x = 2:

2 + 3 = 5 ≠ 0

Оба корня подходят, так как умножение на ненулевое число не меняет знак неравенства. Следовательно, ответом на неравенство будет:

x ≤ 2 или x ≥ 5

Пожалуйста, проверьте свой ответ согласно приведенному решению.