Question

Розвяжіть рівняння (х+2)(х-3)(х+1)(х-4)+4=0

Answer 1

$(x+2)(x-3)(x+1)(x-4)+4=0; x-1=t; (t+3)(t-2)(t+2)(t-3)+4=0;$

$(t^2-9)(t^2-4)+4=0; t^4-13t^2+40=0; (t^2-8)(t^2-5)=0; \left [ {{t^2=8} \atop {t^2=5}} \right.; \left [ {{t=\pm2\sqrt{2}} \atop {t=\pm\sqrt{5}}} \right.$

Ответ: $1\pm2\sqrt{2}; 1\pm\sqrt{5}$

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане рівняння:

(х + 2)(х - 3)(х + 1)(х - 4) + 4 = 0

Спочатку розглянемо вираз у дужках: (х + 2)(х - 3)(х + 1)(х - 4).

Можемо застосувати правило множення біномів для спрощення цього виразу:

(х + 2)(х - 3)(х + 1)(х - 4) = (х^2 - х - 6)(х^2 - 3х - 4)

Тепер рівняння стає:

(х^2 - х - 6)(х^2 - 3х - 4) + 4 = 0

Застосуємо дистрибутивність:

х^2 * х^2 - х^2 * 3х - х^2 * 4 - х * х^2 + х * 3х + х * 4 - 6 * х^2 + 6 * 3х + 6 * 4 + 4 = 0

Отримаємо:

х^4 - 3х^3 - 4х^2 - х^3 + 3х^2 + 4х - 6х^2 + 18х + 24 + 4 = 0

Об'єднаємо подібні члени:

х^4 - 4х^3 - 9х^2 + 4х + 28 = 0

На жаль, це рівняння не має простих аналітичних розв'язків. Ми можемо спробувати знайти наближені чисельні розв'язки або використати чисельні методи для знаходження коренів.