Question

Найти множество значений функции y=2.4sinx-cosx

Answer 1

Чтобы найти множество значений функции  y=2,4sin x - cos x, надо определить экстремумы функции.

Производная равна y' = 2,4cos x + sin x.

Приравняем нулю производную: 2,4cos x + sin x = 0.

Разделим левую и правую части равенства на coscos x x, если он не равен 0 (это проверится далее).

2,4(cos x/cos x) + (sin x/cos x) = 0,

tg x = -2,4.

Отсюда получаем точки экстремума:

x = arc tg(-2,4) = arc tg(-12/5) = πn - 1,176005, n ∈ Z.

При n = 0 точка экстремума в отрицательной области х =  -1,176005.

При n = 1 точка экстремума в положительной области:

х = 3,141593 - 1,176005 = 1,965588.

Для получения значения функции в точках экстремума подставим значение аргумента в уравнение функции.

y=2.4sin(-1,176005) - cos(-1,176005) = -2,6.

y=2.4sin(1,965588) - cos(1,965588) =  2,6.

Получили ответ: множество значений функции

y=2,4sinx-cosx (-2,6; 2,6).

Answer 2

Для того чтобы найти множество значений функции y = 2.4sin(x) - cos(x), нужно определить, какие значения может принимать выражение 2.4sin(x) - cos(x) при изменении значения переменной x.

Заметим, что как синус, так и косинус принимают значения в интервале [-1, 1]. Поэтому наибольшее значение выражения 2.4sin(x) - cos(x) возникает, когда синус равен 1, а косинус равен -1:

2.4 * 1 - (-1) = 2.4 + 1 = 3.4

Наименьшее значение выражения 2.4sin(x) - cos(x) возникает, когда синус равен -1, а косинус равен 1:

2.4 * (-1) - 1 = -2.4 - 1 = -3.4

Таким образом, множество значений функции y = 2.4sin(x) - cos(x) - это все значения в интервале [-3.4, 3.4].