Question

Расстояние между городами А и Б равна 230 км. Из города А в город Б выехал автобус, а через 1 ч навстречу ему из города Б — легковой автомобиль, который, проехав 90 км, встретил автобус. Найдите скорость автомобиля, если она на 20 км / ч больше скорости автобуса. Желателен расширенный ответ.

Answer 1

До встречи автобус проехал 230-90=140/км/ на 1 час больше, т.к. выехал раньше, автомобиль проехал до встречи 90 км. Пусть скорость автобуса х, тогда автомобиля (х+20).

Составим и решим уравнение, выразив и сравнив время одного и другого.140/х-90/(х+20)=1

х*(х+20)≠0

140*(х+20)-90*х=х²+20х

140х+2800-90х=х²+20х

х²-30х-2800=0

ПО теореме, обратной теореме Виета, корни этого уравнения равны 70 и -40, второй корень по смыслу задачи не подходит, поэтому  скорость автобуса равна 70 км/ч., тогда автомобиля 70+20=90/км/ч./

Ответ 90 км/ч.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой времени, расстояния и скорости:

Время (t) = Расстояние (d) / Скорость (v)

Обозначим скорость автобуса как "V" км/ч и скорость автомобиля как "V + 20" км/ч.

Путь, который пройдет автобус за время t1 (1 час) составляет 230 км (весь путь от А до Б).

Путь, который пройдет автомобиль за время t2, также составляет 230 км (половина пути от Б до А).

Также из условия задачи, мы знаем, что автомобиль встретил автобус через 1 час после своего старта и на тот момент проехал 90 км.

Составим уравнения для расстояний:

Уравнение для автобуса: 230 км = V км/ч * 1 ч

Уравнение для автомобиля: 230 км = (V + 20) км/ч * t2

Уравнение для автомобиля в момент встречи с автобусом: 90 км = V км/ч * 1 ч

Теперь решим систему уравнений. Начнем с уравнения для автомобиля в момент встречи с автобусом:

90 км = V км/ч * 1 ч

Отсюда найдем скорость автобуса "V":

V = 90 км/ч

Теперь, используя это значение, найдем скорость автомобиля "V + 20":

V + 20 = 90 км/ч + 20 км/ч = 110 км/ч

Таким образом, скорость автомобиля составляет 110 км/ч, а скорость автобуса - 90 км/ч.