Question

Разложите на множители: а)b^2c-9c б)2a^2+12a+18 в)x-y-2x^2+2y^2 (2a^2 и т.д это степень).

Answer 1

а)b^2c-9c=с (b²-9) =c (b-3) (b+3)

б)2a^2+12a+18=2 (a²+6a+9) =2 (a+3)²

в)x-y-2x^2+2y^2=x-y-2 (x²-y²) =x-y-2 (x-y) (X+y) = (x-y) (-2 (x+y) +1) = (x-y) (-2x-2y+1)

Answer 2

а) Чтобы разложить на множители выражение b^2c - 9c, нужно выделить общий множитель. В данном случае это c: b^2c - 9c = c(b^2 - 9)

Теперь нужно рассмотреть выражение в скобках b^2 - 9. Это разность квадратов, которую можно разложить следующим образом: b^2 - 9 = (b)^2 - (3)^2 = (b + 3)(b - 3)

Итак, окончательное разложение на множители: b^2c - 9c = c(b + 3)(b - 3)

б) Чтобы разложить на множители выражение 2a^2 + 12a + 18, нужно сначала посмотреть, можно ли вынести общий множитель. В данном случае общий множитель равен 2: 2a^2 + 12a + 18 = 2(a^2 + 6a + 9)

Теперь нужно рассмотреть выражение в скобках a^2 + 6a + 9. Это квадратный трёхчлен, который можно разложить следующим образом: a^2 + 6a + 9 = (a)^2 + 2 * (a) * 3 + (3)^2 = (a + 3)^2

Итак, окончательное разложение на множители: 2a^2 + 12a + 18 = 2(a + 3)^2

в) Чтобы разложить на множители выражение x - y - 2x^2 + 2y^2, давайте сгруппируем его по парам: (x - y) - 2x^2 + 2y^2

Теперь, в каждой паре, посмотрим, можно ли выделить общий множитель:

1. В паре (x - y) нет общего множителя.
2. В паре (-2x^2 + 2y^2) можно вынести общий множитель 2: 2(-x^2 + y^2)

Теперь рассмотрим второе выражение в скобках -x^2 + y^2. Это разность квадратов, которую можно разложить следующим образом: -x^2 + y^2 = -(x)^2 + (y)^2 = -(x + y)(x - y)

Итак, окончательное разложение на множители: x - y - 2x^2 + 2y^2 = (x - y) - 2(x + y)(x - y) = (x - y)(1 - 2(x + y))