Question

Цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 написано на одинаковых карточках, которые тщательно перемешано. Трижды наугад берут по одной карточке и кладут их слева направо. Найти вероятность того, что создано трехзначное число окажется кратным трем

Answer 1

1,3,6 числа которые кратны 3
30 к 100-м

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что трехзначное число, образованное из карточек, окажется кратным трём, нам нужно определить, какие комбинации чисел, взятых наугад из карточек, образуют трехзначные числа, кратные трём.

Первое число может быть только 1, 2 или 3, так как число не может начинаться с нуля.

1. Если первое число 1:

   • Второе число может быть 2, 5 или 6 (3 уже использовано).
   • Третье число может быть 3, 6 или 9 (1 и 2 уже использованы).

2. Если первое число 2:

   • Второе число может быть 1, 4 или 7 (2 уже использовано).
   • Третье число может быть 3, 6 или 9 (2 и 5 уже использованы).

3. Если первое число 3:

   • Второе число может быть 1, 4 или 7 (3 уже использовано).
   • Третье число может быть 2, 5 или 8 (1 и 6 уже использованы).

Таким образом, у нас есть 18 возможных комбинаций чисел, которые образуют трехзначные числа, кратные трём.

Теперь давайте посмотрим на все возможные комбинации карточек при выборе трех из них наугад (порядок выбора не важен):

1. 123
2. 132
3. 213
4. 231
5. 312
6. 321
7. 124
8. 142
9. 214
10. 241
11. 412
12. 421
13. 125
14. 152
15. 215
16. 251
17. 512
18. 521

Теперь, из 18 возможных комбинаций, только 3 комбинации образуют трехзначные числа, кратные трём:

1. 123
2. 213
3. 321

Итак, вероятность того, что при выборе трех карточек наугад их числа образуют трехзначное число, кратное трём, равна 3/18 или 1/6.