Question

Моторная лодка прошла 48 км по течению реки и 70 км против течения ,затратив на путь на 1 ч меньше,чем на путь против течения.найдите собственную скорость лодки,если скорость течения реки состовляет 2км\ч​

Answer 1

Ответ:

30км/ч

Объяснение:

(t-1) - время, затраченное по течению реки;

t - время, затраченное против течения реки;

(v+2) - скорость лодки по течению;

(v-2) - скорость лодки против течения.

Составляем систему уравнений:

(t-1)(v+2)=48

t(v-2)=70

tv-2t-tv-2t+v+2=70-48

-4t+v=22-2

v=20+4t

t(20+4t-2)=70

20t+4t^2 -2t-70=0

4t^2 +18t-70=0

2(2t^2 +9t-35)=0

2t^2 +9t-35=0

D=9^2 -4×2×(-35)=81+280=361

t1=(-9+√361)/(2×2)=19-9/4=10/4=2,5ч

t2=(-9-19)/4= -28/4= -7

Следовательно, время, затраченное против течения, составляет 2,5 часа.

2,5(v-2)=70

2,5v=70+5

v=75/2,5=30км/ч - скорость лодки.

Answer 2

Пусть V будет собственная скорость лодки (относительно воды), а Vr - скорость течения реки.

При движении лодки по течению её скорость относительно берега увеличивается на скорость течения, а при движении против течения - уменьшается на скорость течения.

1. Движение по течению: Скорость лодки относительно берега = V + Vr Время, затраченное на путь по течению = 48 км / (V + Vr)

2. Движение против течения: Скорость лодки относительно берега = V - Vr Время, затраченное на путь против течения = 70 км / (V - Vr)

Условие гласит, что время на путь по течению на 1 час меньше, чем время на путь против течения. Математически это записывается так:

48 / (V + Vr) = 70 / (V - Vr) + 1

Теперь решим уравнение:

48 / (V + 2) = 70 / (V - 2) + 1

Для упрощения уравнения избавимся от дробей, умножив обе стороны на (V + 2)(V - 2):

48(V - 2) = 70(V + 2) + (V + 2)(V - 2)

Раскроем скобки:

48V - 96 = 70V + 140 + V^2 - 4

Упорядочим и упростим уравнение:

V^2 + 22V - 240 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

(V + 30)(V - 8) = 0

Из этого уравнения следуют два возможных значения V: V = -30 и V = 8. Очевидно, что скорость лодки не может быть отрицательной, поэтому V = 8 км/ч.

Итак, собственная скорость лодки составляет 8 км/ч.