Question

РАССТОЯНИЕ между двумя пристанями 112 км. По течению катер прошёл это расстояние на 1 час быстрее чем против течения. Найти собственную скорость катера, если скорость течения, 1 км/ч Задача. Пожалуйста. Помогите. Решите. Пожалуйста

Answer 1

Ответ:

15км/ч

Объяснение:

(t-1) - время, затраченное по течению;

t - время, затраченное против течения;

(v+1) - скорость катера по течению;

(v-1) - скорость катера против течения.

Составляет систему уравнений:

(t-1)(v+1)=112

t(v-1)=112

(t-1)(v+1)-t(v-1)=112-112

tv+t-v-1-tv+t=0

tv-tv+t+t-v-1=0

2t-v-1=0

2t-v=1

v=2t-1

t(2t-1-1)=112

2t^2 -2t=112

2(t^2 -t)=112

t^2 -t=112/2

t^2 -t=56

t^2 -t-56=0

D=1^2 -4×1×(-56)=1+224=225

t1=(-(-1)+√225)/(2×1)=(1+15)/2=16/2=8ч

t2=(1-15)/2= -14/2= -7

Отсюда следует, что время, затраченное против течения, составляет 8 часов.

8(v-1)=112

v-1=112/8

v=14+1=15км/ч - скорость катера.

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера как V (км/ч). Скорость течения задана и равна 1 км/ч.

Когда катер движется по течению, его собственная скорость (относительно неподвижной воды) увеличивается на скорость течения, то есть становится равной V + 1 км/ч. Когда катер движется против течения, его собственная скорость уменьшается на скорость течения, то есть становится равной V - 1 км/ч.

Мы знаем, что время, требуемое для преодоления расстояния при движении по течению, на 1 час меньше времени, требуемого для преодоления расстояния против течения. Из этого следует:

112 / (V + 1) = 112 / (V - 1 + 1) + 1

Распишем это уравнение:

112 / (V + 1) = 112 / V + 1

Теперь умножим обе части уравнения на V(V + 1), чтобы избавиться от знаменателей:

112V = 112(V + 1) + V(V + 1)

Раскроем скобки:

112V = 112V + 112 + V^2 + V

Упростим:

0 = 112 + V^2 + V

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

V^2 + V - 112 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Однако, в данном случае мы можем заметить, что 8 и -14 являются корнями уравнения:

(V - 8)(V + 14) = 0

Так как скорость не может быть отрицательной, мы получаем V = 8 км/ч.

Итак, собственная скорость катера равна 8 км/ч.