Question

Решите квадратные уравнения максимально даю 60 баллов за лучший ответрешение в столбик1)4x²-13x=02)x²=-7x3)8x²-24x=04)x²-169=05)3x²-108=06)x²+49=07)2x²+7x+2=08)15x²=2x-49)20+3x-2x²=0

Answer 1

Объяснение:

1)16x-13x=0

3x=0

x=0:3

x=0

2)x2=-7x

1x=-7x

x=-7

3)64x-24x=0

40x=0

x=0:40

x=0

4)x2-169=0

1x-169=0

1x=0+169

1x=169

x=169

5)9x-108=0

9x=0+108

9x=108

x=108:9

x=12

6)x2+49=0

1x+49=0

1x=0-49

1x=-49

x=-49

7)4x+7x+2=0

4x+7x=0-2

11x=-2

x=-2:11

x=-2/11

8)225x=2x-4

225x-2x=-4

223x=-4

x=-4:223

x=-4/223

9)20+3x-4x=0

3x-4x=0-20

-1x=-20

x=-20:(-1)

x=20

Answer 2

Давайте решим данные квадратные уравнения:

1. 4x² - 13x = 0

Для начала, выносим общий множитель:

x(4x - 13) = 0

Теперь мы имеем два множителя, которые равны нулю:

1. x = 0
2. 4x - 13 = 0

Решим второе уравнение:

4x - 13 = 0 4x = 13 x = 13 / 4

Ответ: x = 0, x = 13 / 4.

2. x² = -7x

Переносим все в левую часть уравнения:

x² + 7x = 0

Теперь мы можем вынести общий множитель:

x(x + 7) = 0

Таким образом, у нас есть два множителя, равных нулю:

1. x = 0
2. x + 7 = 0

Решим второе уравнение:

x + 7 = 0 x = -7

Ответ: x = 0, x = -7.

3. 8x² - 24x = 0

Выносим общий множитель:

8x(x - 3) = 0

Получаем два множителя, равных нулю:

1. 8x = 0 x = 0

2. x - 3 = 0 x = 3

Ответ: x = 0, x = 3.

4. x² - 169 = 0

Разность квадратов:

(x + 13)(x - 13) = 0

Таким образом, у нас есть два множителя, равных нулю:

1. x + 13 = 0 x = -13

2. x - 13 = 0 x = 13

Ответ: x = -13, x = 13.

5. 3x² - 108 = 0

Выносим общий множитель:

3(x² - 36) = 0

Теперь у нас получается разность квадратов:

3(x + 6)(x - 6) = 0

Таким образом, у нас есть два множителя, равных нулю:

1. x + 6 = 0 x = -6

2. x - 6 = 0 x = 6

Ответ: x = -6, x = 6.

6. x² + 49 = 0

Это уравнение не имеет действительных корней, так как сумма квадрата числа и числа больше нуля.

Ответ: нет действительных корней.

7. 2x² + 7x + 2 = 0

Для решения данного уравнения, можно воспользоваться методом факторизации или формулой дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) равен: D = b² - 4ac

где у нас уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0.

В нашем случае a = 2, b = 7, c = 2:

D = 7² - 4 * 2 * 2 D = 49 - 16 D = 33

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a x = (-7 ± √33) / (2 * 2)

x = (-7 ± √33) / 4

Ответ: x = (-7 + √33) / 4, x = (-7 - √33) / 4.

8. 15x² = 2x - 4

Переносим все в левую часть уравнения:

15x² - 2x + 4 = 0

У этого уравнения коэффициенты довольно большие, и оно не факторизуется просто так. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

D = (-2)² - 4 * 15 * 4 D = 4 - 240 D = -236

Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.

9. 20 + 3x - 2x² = 0

Для решения этого уравнения, давайте перенесем все в правую часть:

2x² - 3x + 20 = 0

У данного уравнения также дискриминант будет отрицательным:

D = (-3)² - 4 * 2 * 20 D = 9 - 160 D = -151

Поскольку дискриминант отрицателен, у уравнения нет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.

Надеюсь, это помогло вам решить данные квадратные уравнения! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать их.