Question

Из посёлка А в посёлок В, расстояние между которыми 20 км, вышли одновременно два пешехода. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он пришёл в посёлок В на 1 час раньше. Определите скорости пешеходов.​

Answer 1

Отправляю своё решение

Answer 2

Пусть скорость второго пешехода равна V км/ч. Тогда скорость первого пешехода будет (V + 1) км/ч.

Для расчёта времени, которое каждый из пешеходов потратил на дорогу, используем формулу: время = расстояние / скорость.

Время, которое потратил первый пешеход на дорогу из А в В: время1 = 20 км / (V + 1) км/ч.

Время, которое потратил второй пешеход на дорогу из А в В: время2 = 20 км / V км/ч.

Условие задачи гласит, что первый пешеход пришёл на 1 час раньше в посёлок В, чем второй. То есть время1 = время2 - 1 час.

Подставим значения времени в уравнение: 20 км / (V + 1) км/ч = 20 км / V км/ч - 1 час.

Теперь решим уравнение:

20 км / (V + 1) км/ч = 20 км / V км/ч - 1

Для более удобного решения, избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на V(V + 1):

20V = 20(V + 1) - V(V + 1)

20V = 20V + 20 - V^2 - V

Теперь приведём всё в порядок:

V^2 + V - 20 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

(V + 5)(V - 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения скорости V: V = -5 и V = 4.

Так как скорость не может быть отрицательной, отбрасываем V = -5.

Таким образом, скорость второго пешехода (менее быстрого) равна V = 4 км/ч.

Скорость первого пешехода (более быстрого) равна V + 1 = 4 + 1 = 5 км/ч.

Итак, скорость первого пешехода составляет 5 км/ч, а скорость второго пешехода равна 4 км/ч.