Question

Разложить на множители многочлен: х^4+x^2+25

Answer 1

x^4 + x^2 + 25 = x^4 - 3x^3 + 3x^3 + 5x^2 - 9x^2 + 5x^2 + 15x - 15x + 25 = x^2 ( x^2 - 3x + 5 ) + 3x ( x^2 - 3x + 5 ) + 5 (x^2 - 3x + 5 ) = (x^2 - 3x + 5 )(x^2 + 3x + 5 )

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, нужно найти его корни. Однако данный многочлен х^4 + x^2 + 25 не имеет действительных корней, так как является суммой квадрата и положительного числа (x^4 и x^2), и всегда будет положительным при любом значении переменной x.

Однако, мы можем разложить этот многочлен на множители, используя комплексные числа. Для этого нам понадобится знание о том, что существует формула разложения суммы двух квадратов.

Формула разложения суммы двух квадратов: a^2 + b^2 = (a + bi)(a - bi)

Где i - это мнимая единица, которая определяется как i^2 = -1.

Применим эту формулу к нашему многочлену:

x^4 + x^2 + 25 = (x^2 + 5i)(x^2 - 5i)

Таким образом, многочлен x^4 + x^2 + 25 разлагается на множители (x^2 + 5i) и (x^2 - 5i).