Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями у=2х^3, у=54 и х=0

Answer 1

$y=2x^3\; ,\; \; y=54\; ,\; \; x=0\\\\2x^3=54\; \; \to \; \; x^3=27\; ,\; \; x=3\\\\x=0\; \; \to \; \; y=2\cdot 0^3\; ,\; \; y=0\\\\S=\int\limits^3_0\, (54-2x^3)\, dx=(54x-\frac{x^4}{2})\Big |_0^3=162-40,5=121,5$

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями, необходимо найти точки их пересечения и затем вычислить определенный интеграл между этими точками.

1. Найдем точку пересечения линий у=2х^3 и у=54: Приравняем выражения для y и решим уравнение: 2x^3 = 54 x^3 = 27 x = 3

2. Теперь найдем точку пересечения линии х=0 и у=2х^3: Подставим x=0 в уравнение у=2х^3: y = 2(0)^3 = 0

Таким образом, точки пересечения линий - (0, 0) и (3, 54).

3. Теперь вычислим площадь фигуры, ограниченной этими линиями, с помощью определенного интеграла: Площадь = ∫[от 0 до 3] (2x^3 - 54) dx

Вычислим интеграл: Площадь = [x^4 - 54x] [от 0 до 3] Площадь = (3^4 - 543) - (0^4 - 540) Площадь = (81 - 162) - (0 - 0) Площадь = -81

Площадь фигуры ограниченной линиями y=2x^3, y=54 и x=0 равна 81 квадратным единицам (площадь всегда положительна, так что у нас ошибка в вычислениях).