Question

Х^2-5х+4=0 Решить по теореме Виета

Answer 1

Х²-5х+4=0
D =25 -16 =9  > 0, значит уравнение имеет два корня
Найдем по теореме Виетта: (какие два числа при сложении = 5, а при умножении =4)
х₁х₂ = 4
х₁+х₂ =5
Можно решать эту систему, методом подстановки, но тут легко найти эти два числа методом подбора
х₁ =1,  х₂= 4
Ответ:{1; 4}

Answer 2

Для решения уравнения по теореме Виета, нам нужно использовать коэффициенты уравнения второй степени. Уравнение второй степени имеет общий вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты.

В данном случае у нас есть уравнение х^2 - 5x + 4 = 0, где a = 1, b = -5 и c = 4.

Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Таким образом, сумма корней будет равна -(-5)/1 = 5, а произведение корней будет равно 4/1 = 4.

Итак, сумма корней уравнения равна 5, а произведение корней равно 4.

Теперь мы можем найти корни уравнения, используя полученные значения суммы и произведения корней. Мы можем найти корни, используя следующие формулы:

x1 + x2 = -b/a x1 * x2 = c/a

Где x1 и x2 - это корни уравнения.

Подставляя значения из уравнения, получаем:

x1 + x2 = 5 x1 * x2 = 4

Решая систему уравнений, мы найдем корни уравнения:

x1 = 1 x2 = 4

Таким образом, корни уравнения х^2 - 5x + 4 = 0 равны 1 и 4.