Question

В треугольнике ABC провели медиану BM. На стороне AB взяли точку K так, что угол BMK равен 90 градусов. При этом оказалось, что BK=BC. Найдите угол ABM, если угол CBM равен 60 градусов

Answer 1

Ответ:

40°

Объяснение:

Answer 2

ΔВСК - равнобедренный, ВК = ВС ⇒ опустим высоту ВН на СК ⇒ СН = НК. Отрезок ВК виден из точек Н и М под прямым углом, значит, четырёхугольник ВНМК вписан в окружность.

∠КВМ = ∠КНМ = α - углы, опирающиеся на общую дугу МК

СН = НК , СМ = МА ⇒ НМ - средняя линия ΔАСК ⇒ АК || НМ.

∠МНК = ∠ВКН - как накрест лежащие углы при АВ || НМ и секущей НК. ∠МНК = ∠ВКС = ∠ВСК = α

В ΔВСК:  α + α + (60° + α) = 180° ⇒ α = 40°

ОТВЕТ: 40°

Answer 3

Чтобы найти угол ABM, воспользуемся свойствами треугольника.

Мы знаем, что угол CBM равен 60 градусов, а BM является медианой треугольника ABC. По свойствам медианы, она делит сторону AB пополам. Таким образом, мы можем сказать, что AM = MB.

Также дано, что угол BMK равен 90 градусов, а BK = BC. Это означает, что треугольник BMK является равнобедренным треугольником со сторонами BK = BC и углом BMK = 90 градусов. Следовательно, угол BKM также равен 90 градусов.

Поскольку AM = MB и BMK - прямой угол, то треугольник AMK также является равнобедренным треугольником, где AM = MK.

Из равнобедренного треугольника AMK следует, что угол AKM равен углу AMK. Так как AMK - прямой угол, то угол AKM также равен 90 градусов.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABK. У нас есть угол ABK (это угол CBM, равный 60 градусам) и угол BKA (это сумма углов BMK и AKM, равных 90 градусам каждый). Чтобы найти угол ABM, мы можем вычислить угол AMB как разность углов ABK и BKA.

Угол AMB = ABK - BKA = 60 градусов - 90 градусов = -30 градусов.

Обратите внимание, что мы получили отрицательное значение угла. Это означает, что угол AMB имеет направление, противоположное обычному направлению вращения. Чтобы получить положительный угол, добавим 180 градусов:

Угол ABM = -30 градусов + 180 градусов = 150 градусов.

Таким образом, угол ABM равен 150 градусам.