Question

Розв’яжіть нерівність: (3x-8)(3x+8)≤6x-40

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение на фото

Answer 2

Решение приложено к снимку:

Answer 3

Для того щоб розв'язати цю нерівність, спочатку розкриємо дужки на лівій стороні і сформулюємо усе у вигляді однієї квадратної нерівності. Потім знайдемо корені цієї нерівності. Ось як це зробити:

1. Розкриємо дужки: (3x - 8)(3x + 8) ≤ 6x - 40

9x^2 + 24x - 64 ≤ 6x - 40

2. Перенесемо усі терміни до лівої сторони нерівності, щоб отримати квадратний термін: 9x^2 + 24x - 6x - 64 + 40 ≤ 0

3. Скоротимо терміни: 9x^2 + 18x - 24 ≤ 0

4. Знаходимо корені квадратного терміну, вирішивши рівняння 9x^2 + 18x - 24 = 0:

Спочатку можна поділити все на 3, щоб спростити рівняння:

3x^2 + 6x - 8 = 0

Тепер можна вирішити рівняння факторизацією, завдяки чому отримаємо два корені:

(3x + 4)(x - 2) = 0

Таким чином, отримуємо два корені:

1. 3x + 4 = 0 => 3x = -4 => x = -4/3

2. x - 2 = 0 => x = 2

3. Побудуємо числову пряму і позначимо на ній ці два корені:

   markdownCopy code
             -4/3           2
   

   ------------|-------------------|-------------- x < -4/3 -4/3 < x < 2 x > 2

4. Тепер оберемо по одній точці в кожній із трьох областей на числовій прямій і перевіримо, чи виконується нерівність.

• Візьмемо x = -5 (з області x < -4/3):

9(-5)^2 + 18(-5) - 24 ≤ 0 225 - 90 - 24 ≤ 0 111 ≤ 0 (Невірно)

• Візьмемо x = 0 (з області -4/3 < x < 2):

9(0)^2 + 18(0) - 24 ≤ 0 -24 ≤ 0 (Вірно)

• Візьмемо x = 3 (з області x > 2):

9(3)^2 + 18(3) - 24 ≤ 0 207 ≤ 0 (Невірно)

7. Висновок:

Правильні відповіді будуть з області -4/3 < x < 2. Тобто, розв'язком нерівності є:

-4/3 < x < 2