Question

Розв’яжіть рівняння: 4х2 – 3х – 1 = 0

Answer 1

$4x^2-3x-1=0$

Маємо стандартне квадратне рівняння вигляду:

$ax^2+bx+c=0.$

Знайдемо дискримінант:

$D=b^2-4ac=(-3)^2-4 \cdot 4 \cdot (-1)=9+16=25\\\sqrt{D}=\sqrt{25}=5$

Тепер знайдемо корені:

$x_1=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-(-3)+5}{8}=\dfrac{3+5}{8}=\dfrac{8}{8}=1\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-(-3)-5}{8}=\dfrac{3-5}{8}=\dfrac{-2}{8}=-\dfrac{1}{4}.$

P. S. Це квадратне рівняння можна було швидше розв'язати за допомогою теореми Вієта: легко помітити, що перший корінь дорівнює одиниці (оскільки 4−3−1=0). Але за допомогою дискримінанта все ж надійніше.

Answer 2

Д=9-4*4*(-1)=25
Д=5
Х1=3+5/2*4=1
Х2=3-5/2*4=-1/4

Answer 3

Для того щоб розв'язати дане квадратне рівняння 4x^2 - 3x - 1 = 0, можемо скористатися квадратною формулою:

Для рівняння ax^2 + bx + c = 0, дискримінант D обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac, і корені рівняння знаходяться за допомогою формул:

x = (-b + √D) / 2a і x = (-b - √D) / 2a.

В нашому випадку, a = 4, b = -3 і c = -1:

Дискримінант D = (-3)^2 - 4 * 4 * (-1) = 9 + 16 = 25.

Тепер, знаходячи корені рівняння:

x = (-(-3) + √25) / 2 * 4 = (3 + 5) / 8 = 8 / 8 = 1.

x = (-(-3) - √25) / 2 * 4 = (3 - 5) / 8 = -2 / 8 = -1/4.

Отже, розв'язки рівняння 4x^2 - 3x - 1 = 0 є x = 1 і x = -1/4.