Question

Найти наименьшее целое решение неравенства |x-3|(x-9)>0

Answer 1

Ответ:

10.

Объяснение:

|x-3|(x-9)>0

|x-3|≥0 при всех действительных значениях х.

Рассмотрим два случая:

1) |x-3| = 0, т.е. х = 3, тогда

0•(3-9) < 0 - неверно, 3 не является решением неравенства.

2) |x-3| > 0, тогда

|x-3|(x-9)>0

Разделим обе части неравенства на положительное выражение |x-3|, получим

x-9 > 0

х > 9.

3) Наибольшее целое решение неравенства - число 10.

Answer 2

Чтобы найти наименьшее целое решение неравенства |x-3|(x-9) > 0, давайте разберемся с ним по частям.

1. Первое условие: (x-3) > 0 и (x-9) > 0

Для того чтобы оба множителя внутри модуля были положительными, x должно быть больше 9, так как (x-9) должно быть положительным, и больше 3, так как (x-3) тоже должно быть положительным.

Таким образом, условие (x-3) > 0 выполняется при x > 3, и условие (x-9) > 0 выполняется при x > 9.

2. Второе условие: (x-3) < 0 и (x-9) < 0

Теперь оба множителя внутри модуля должны быть отрицательными. (x-3) будет отрицательным, если x < 3, и (x-9) будет отрицательным, если x < 9.

Таким образом, условие (x-3) < 0 выполняется при x < 3, и условие (x-9) < 0 выполняется при x < 9.

Теперь давайте объединим эти условия:

1. Для x > 9: В этом случае оба множителя внутри модуля положительные, и умножение двух положительных чисел дает положительное значение. Таким образом, неравенство будет выполняться для всех x > 9.

2. Для 3 < x < 9: В этом случае один множитель положительный, а второй отрицательный, и умножение дает отрицательное значение. Неравенство не будет выполняться в этом диапазоне.

3. Для x < 3: В этом случае оба множителя отрицательные, и умножение двух отрицательных чисел дает положительное значение. Таким образом, неравенство будет выполняться для всех x < 3.

Таким образом, неравенство |x-3|(x-9) > 0 будет выполняться для всех значений x < 3 и x > 9. Теперь давайте найдем наименьшее целое решение:

Наименьшее целое решение — это наименьшее целое число x, которое удовлетворяет неравенству. В данном случае, наименьшее целое решение будет x = 4, так как неравенство выполняется при x > 9, и наименьшее целое значение, большее 9, равно 4.

Итак, наименьшее целое решение неравенства |x-3|(x-9) > 0 — это x = 4.