Question

Игральную кость бросают 8 раз. Найти вероятность событий все грани выпадут хотя бы по одному разу хотя бы одна грань не выпадет ни разу

Answer 1

Объяснение:

Решение во вложении :)

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся комбинаторикой и вероятностью.

Общее количество возможных исходов при бросании игральной кости 8 раз равно 6^8, так как у нас есть 6 возможных граней, и каждый бросок имеет 6 вариантов.

1. Найдем вероятность того, что все грани выпадут хотя бы по одному разу:

Чтобы каждая грань выпала хотя бы один раз, нам нужно учесть все возможные способы распределения этих граней по 8 броскам. Это задача на размещение с повторениями. Формула для этой задачи:

nCr = n! / (r! * (n - r)!)

Где n - общее количество элементов (6 граней), r - количество элементов, которые мы выбираем (8 бросков).

nCr = 6! / (8! * (6 - 8)!) = 6! / (8! * (-2)!)

Поскольку (-2)! не определено, вероятность события "выпадут все грани хотя бы по одному разу" равна 0. Нет способа получить все грани хотя бы по одному разу при 8 бросках.

2. Найдем вероятность того, что хотя бы одна грань не выпадет ни разу:

Для этого рассмотрим событие, обратное тому, что все грани выпадут хотя бы по одному разу. То есть, хотя бы одна грань не выпадет ни разу. Это означает, что у нас будут только 5 различных граней на 8 бросках.

По аналогичной формуле размещения с повторениями:

nCr = n! / (r! * (n - r)!)

Где n = 5 (только 5 различных граней), r = 8 (8 бросков).

nCr = 5! / (8! * (5 - 8)!) = 5! / (8! * (-3)!)

Поскольку (-3)! не определено, вероятность события "хотя бы одна грань не выпадет ни разу" также равна 0. Нет способа получить 8 бросков с только 5 различными гранями.

Итак, в обоих случаях вероятность равна 0.