Question

ДАЮ 98 БАЛЛОВ СРОЧНО!!! Постройте график функции:а)(2) y=|x+5|−|x−4|; б)(2) y=|x−1|/x−1 * (3x+2)

Answer 1

Объяснение:

а)разбиваем на 3 части числовую прямую, на каждой из них раскрываем модули согласно правилу раскрытия модулей

б)если неправильно понял условие, напишите в комментарий

$y = \frac{ |x - 1| }{x - 1} \times (3x - 2) = \\ (3x + 2) \times sgn(x - 1)$

Answer 2

Хорошо, построим графики данных функций.

а) y = |x + 5| - |x - 4|

Для построения графика этой функции разобьем ее на три интервала в зависимости от значения x: x <= -5, -5 < x <= 4, x > 4.

1. Для x <= -5: На этом интервале оба выражения в модулях будут отрицательными, поэтому функция будет иметь вид: y = -(x + 5) - (-(x - 4)) = -x - 5 + x - 4 = -9.

2. Для -5 < x <= 4: На этом интервале первое выражение в модуле будет положительным, а второе - отрицательным: y = (x + 5) - (-(x - 4)) = x + 5 + x - 4 = 2x + 1.

3. Для x > 4: На этом интервале оба выражения в модулях будут положительными: y = (x + 5) - (x - 4) = x + 5 - x + 4 = 9.

Теперь построим график, объединив полученные значения на соответствующих интервалах:

plaintextCopy code
      |     /
  9   |   /
      | /
      +-----------------
      |   /   \
  2   | /       \     \
      |-----------+-----+-----
     -5          4

б) y = |x - 1| / (x - 1) * (3x + 2)

Здесь обратите внимание, что x не может быть равен 1, так как в знаменателе будет ноль, что приведет к неопределенности.

Для построения графика разобьем функцию на три интервала: x < 1, x > 1, и исключим точку x = 1.

1. Для x < 1: На этом интервале оба выражения в модулях будут отрицательными: y = (-(x - 1)) / (x - 1) * (3x + 2) = - (3x + 2).

2. Для x > 1: На этом интервале оба выражения в модулях будут положительными: y = ((x - 1)) / (x - 1) * (3x + 2) = 3x + 2.

Теперь построим график, исключив точку x = 1 и объединив полученные значения на соответствующих интервалах:

plaintextCopy code
         |           /
    3x+2 |         /
         |       /
         |     /
         |   /
         | /        -3x - 2
         +------------------
         |   \     3x + 2
         |     \
         |       \
         |         \
         |           \
         |_____________\
                     1

Обратите внимание, что точка x = 1 не входит в область определения функции, так как знаменатель становится равным нулю.