Question

Четвертий і девятий члени арифметичної прогресії дорівнюють 3 і 18 знайти тринадцятий член прогресії

Answer 1

30. Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для того щоб знайти тринадцятий член арифметичної прогресії, спочатку знайдемо різницю прогресії (d), використовуючи інформацію про четвертий і дев'ятий члени:

Даний: Четвертий член (a₄) = 3 Дев'ятий член (a₉) = 18

Формула загального члена арифметичної прогресії: aₙ = a₁ + (n - 1) * d

де aₙ - n-й член прогресії, a₁ - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця прогресії.

Таким чином, для четвертого члена (n = 4):

3 = a₁ + (4 - 1) * d 3 = a₁ + 3d .......(1)

Для дев'ятого члена (n = 9):

18 = a₁ + (9 - 1) * d 18 = a₁ + 8d .......(2)

Тепер можемо вирішити цю систему рівнянь (1) і (2) для знаходження a₁ і d.

Віднімемо (1) від (2) для виразування d:

18 - 3 = a₁ + 8d - (a₁ + 3d) 15 = 8d - 3d 15 = 5d

Тепер знайдемо значення d:

d = 15 / 5 d = 3

Тепер підставимо значення d у (1) для знаходження a₁:

3 = a₁ + 3 * 3 3 = a₁ + 9

Віднімемо 9 з обох боків:

a₁ = 3 - 9 a₁ = -6

Тепер, коли у нас є перший член (a₁) та різниця (d), ми можемо знайти тринадцятий член (a₁₃) за допомогою формули:

a₃ₓ = a₁ + (n - 1) * d

де n = 13:

a₁₃ = -6 + (13 - 1) * 3 a₁₃ = -6 + 12 * 3 a₁₃ = -6 + 36 a₁₃ = 30

Таким чином, тринадцятий член арифметичної прогресії дорівнює 30.