Question

Решите систему уравнений x+y^2=7, x*y^2=12 x^2+xy-у^2=11, x-2y=1

Answer 1

Объяснение:

Первая система:

$\left \{ {{x+y^{2}=7} \atop {x*y^{2}=12}} \right. \\\\y^{2} = 7-x\\x(7-x) = 12 \\x^{2} - 7x + 12 = 0\\D = 49 - 48 = 1\\x = 3, y=2, y=-2 \\x = 4, y = \sqrt{3}, y=-\sqrt{3}$

Ответ: (3, 2), (3, -2), (4, корень из 3), (4, - корень из 3).

Вторая система:

$\left \{ {{x^{2}+xy-y^{2}=11} \atop {x-2y=1}} \right. \\\\x=1+2y\\1+4y+4y^{2}+y+2y^{2}-y^{2}=11\\5y^{2}+5y-10=0\\y^{2}+y-2=0\\(y+2)(y-1)=0\\y = -2, x=-3\\y=1, x=3$

Ответ: (3, 1), (-3, -2)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных. В данном случае, воспользуемся методом исключения переменных.

1. Начнем с уравнения x + y^2 = 7 (Уравнение 1).
2. Выразим x из уравнения x - 2y = 1 (Уравнение 2): x = 1 + 2y

Теперь, подставим это выражение для x в другие уравнения системы:

3. Подставим x в уравнение xy^2 = 12 (Уравнение 3): (1 + 2y)y^2 = 12 y^3 + 2y^2 - 12 = 0

4. Подставим x в уравнение x^2 + xy - y^2 = 11 (Уравнение 4): (1 + 2y)^2 + (1 + 2y)y - y^2 = 11 (1 + 4y + 4y^2) + (y + 2y^2) - y^2 = 11 4y^2 + 3y + 1 = 11 4y^2 + 3y - 10 = 0

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

Уравнение 5: y^3 + 2y^2 - 12 = 0 Уравнение 6: 4y^2 + 3y - 10 = 0

Теперь решим это уравнение:

Уравнение 5: y^3 + 2y^2 - 12 = 0 Примечание: Очевидно, что y = 2 является корнем этого уравнения.

Теперь, подставим y = 2 в уравнение 2, чтобы найти значение x:

x = 1 + 2 * 2 x = 1 + 4 x = 5

Таким образом, решение системы уравнений: x = 5 y = 2