Question

Постройте графики функций y=2x² и y= -x+3 в одной системе координат и укажите координаты точек пересечения этих графиков

Answer 1

Решение на фото////////

Answer 2

Хорошо, построим графики функций y = 2x² и y = -x + 3 в одной системе координат.

Сначала нарисуем график функции y = 2x²:

diffCopy code
x  |  y
-------
-2  |  8
-1  |  2
 0  |  0
 1  |  2
 2  |  8

График функции y = 2x² будет выглядеть как парабола, открывающаяся вверх:

luaCopy code
      |
  10  +-----------+
      |           |
   8  +           +
      |           |
   6  +           +
      |           |
   4  +           +
      |           |
   2  +           +
      |           |
   0  +---+---+---+
      -2  -1   1   2

Затем нарисуем график функции y = -x + 3:

diffCopy code
x  |  y
-------
-2  |  5
-1  |  4
 0  |  3
 1  |  2
 2  |  1

График функции y = -x + 3 будет выглядеть как прямая линия:

luaCopy code
      |
   6  +-----------+
      |           |
   5  +           +
      |           |
   4  +           +
      |           |
   3  +           +
      |           |
   2  +           +
      |           |
   1  +-----------+
      -2  -1   1   2

Точки пересечения графиков можно найти, решив уравнение 2x² = -x + 3. Приведем это уравнение к квадратичному виду:

2x² + x - 3 = 0

Это квадратное уравнение можно решить, используя формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 2, b = 1 и c = -3. Подставим эти значения в формулу:

D = 1² - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25

Так как дискриминант D положительный, то у уравнения есть два корня. Решим уравнение:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-1 + √25) / (2 * 2) = ( -1 + 5 ) / 4 = 4 / 4 = 1

x₂ = (-1 - √25) / (2 * 2) = ( -1 - 5 ) / 4 = -6 / 4 = -3 / 2 = -1.5

Таким образом, точки пересечения графиков находятся при x = 1 и x = -1.5. Подставим эти значения в уравнение y = 2x² и y = -x + 3, чтобы найти соответствующие значения y:

y₁ = 2 * 1² = 2

y₂ = 2 * (-1.5)² = 2 * 2.25 = 4.5

Таким образом, координаты точек пересечения графиков составляют: (1, 2) и (-1.5, 4.5).