Question

Приведите дроби 4y:(x^2+4xy), y:(xt−5x^2) и (t+20y):(xt+4yt−20xy−5x^2) к общему знаменателю.

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для приведения данных дробей к общему знаменателю, нам нужно найти их наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и заменить каждую дробь так, чтобы они имели одинаковый знаменатель.

Давайте найдем НОК знаменателей:

1. Найдем знаменатель первой дроби: x^2 + 4xy.
2. Найдем знаменатель второй дроби: xt − 5x^2.
3. Найдем знаменатель третьей дроби: xt + 4yt − 20xy − 5x^2.

Заметим, что вторая и третья дроби имеют общий множитель (xt − 5x^2). Поэтому нам нужно привести к общему знаменателю, используя это выражение.

1. Умножим первую дробь на (xt − 5x^2) / (xt − 5x^2):

   4y / (x^2 + 4xy) * (xt − 5x^2) / (xt − 5x^2) = (4y * (xt − 5x^2)) / ((x^2 + 4xy) * (xt − 5x^2)) = (4xyt - 20xy^2) / (x^3t - 5x^2y)

2. Вторая дробь остается без изменений:

   y / (xt − 5x^2)

3. Умножим третью дробь на (x^2 + 4xy) / (x^2 + 4xy):

   (t + 20y) / (xt + 4yt − 20xy − 5x^2) * (x^2 + 4xy) / (x^2 + 4xy) = ((t + 20y) * (x^2 + 4xy)) / ((xt + 4yt − 20xy − 5x^2) * (x^2 + 4xy)) = (tx^2 + 4txy + 20xy - 80xy^2) / (x^3t + 4x^2yt - 20x^2y - 5x^4)

Теперь все дроби имеют общий знаменатель: x^3t - 5x^2y. Мы можем записать исходные дроби с новыми знаменателями:

1. (4xyt - 20xy^2) / (x^3t - 5x^2y)

2. y / (x^3t - 5x^2y)

3. (tx^2 + 4txy + 20xy - 80xy^2) / (x^3t - 5x^2y)

Теперь все дроби приведены к общему знаменателю x^3t - 5x^2y.