Question

Пожалуйста,объясните как находиться ОБЛАСТЬ ИЗМЕНЕНИЯ ФУНКЦИИ y=sin(x)+cos(x). Не понимаю как преобразовать и что делать...

Answer 1

$sinx+cosx=\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}sinx+\frac{1}{\sqrt{2}}cosx)=\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}sinx+\frac{\sqrt{2}}{2}cosx)=\\=\sqrt{2}(sinxsin\frac{\pi}{4}+cosxcos\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})$

Если E(f) = [a; b], то E(g) = [ka; kb], где g(x)=k·f(x).

$f(x) := sin(x+\frac{\pi}{4}),$

E(f) = [-1; 1].

$g(x) := \sqrt{2}f(x)= \sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4}),$

E(g) = [-√2; √2].

Ответ: E(y) = [-√2; √2]

Answer 2

Решение задания приложено

Answer 3

Чтобы найти область изменения функции y = sin(x) + cos(x), нужно рассмотреть возможные значения, которые функция может принимать.

Функция y = sin(x) + cos(x) является суммой синуса и косинуса, и оба этих тригонометрических функции имеют ограниченные области изменения.

Синус и косинус являются периодическими функциями с периодом 2π. Это означает, что значения синуса и косинуса повторяются каждые 2π радиан (или 360 градусов).

Область изменения функции y = sin(x) ограничена значениями от -1 до 1, поскольку синус может принимать значения в этом диапазоне.

Аналогично, область изменения функции y = cos(x) также ограничена значениями от -1 до 1, поскольку косинус может принимать значения в этом диапазоне.

Таким образом, область изменения функции y = sin(x) + cos(x) будет представлять собой сумму двух ограниченных диапазонов, то есть от -2 до 2.

Графически, функция y = sin(x) + cos(x) будет колебаться между значениями -2 и 2 в течение каждого периода 2π.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.