Question

Решить неравенство5х-х²+10/х²+5х+10<0​

Answer 1

Ответ:

см. фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала приведём его к общему знаменателю:

(5x - x^2 + 10) / (x^2 + 5x + 10) < 0

Затем умножим обе части неравенства на знаменатель, при этом учтём, что знаменатель не равен нулю:

(x^2 + 5x + 10) * (5x - x^2 + 10) / (x^2 + 5x + 10) < 0

Таким образом, получим:

(5x - x^2 + 10) < 0

Теперь решим квадратное уравнение (5x - x^2 + 10) = 0. Для этого приведём его к стандартному виду:

x^2 - 5x + 10 = 0

Применим квадратное уравнение:

x = (5 ± √(5^2 - 4110)) / (2*1)

x = (5 ± √(25 - 40)) / 2

x = (5 ± √(-15)) / 2

Так как уравнение имеет отрицательный дискриминант, корней вещественных чисел не существует. Следовательно, уравнение (5x - x^2 + 10) = 0 не имеет решений.

Теперь проанализируем знаки в неравенстве. Для этого построим таблицу знаков, учитывая точки разрыва, которые определяются нулями знаменателя:

Copy code
   x < -5           -5 < x < 0           0 < x

+-----------------+-----------------+-----------------+ | + | - | + | +-----------------+-----------------+-----------------+

Таким образом, неравенство (5x - x^2 + 10) / (x^2 + 5x + 10) < 0 выполняется при x < -5 или 0 < x.

Ответ: x < -5 или 0 < x.