Question

2.Решить уравнение: 3(0.5x-4) +8.5x =18 3.Решить неравенство : 3x-(2x-7)>3(1+x)4. Решить уравнение : 〖7x〗^2 – 13x -2=05. Решить неравенство: 〖-x〗^2 -5x +14> 06. Решить уравнение: x^4 – 34x2 +225=07. Решить уравнение :√(2x+4 ) =х-28. Решить неравенство: √(2x-4 )< 4​

Answer 1

2.Решить уравнение: 3(0.5x-4) +8.5x =18

1,5x-12+8,5x=18

10x=18+12

10x=30

x=30:10

x=3

3.Решить неравенство : 3x-(2x-7)>3(1+x)

3x-2x+7>3+3x

3x-2x-3x>3-7

-2x>-4

x<-4:(-2)

x<2

4. Решить уравнение : 〖7x〗^2 – 13x -2=0

$7x^{2} -13x-2=0\\D=169+56=225\\x_{1}=\frac{13+15}{14}=2\\x_{2}=\frac{13-15}{14}=\frac{1}{7}$

5. Решить неравенство: 〖-x〗^2 -5x +14> 0

D=24+56=81

$x_{1}=\frac{5+9}{-2}=-7$

$x_{2}=\frac{5-9}{-2}=2$

Ответ: xє(-7;2)

6. Решить уравнение: x^4 – 34x2 +225=0

D=1156-820=256

$x^{2} =\frac{34-16}{2}=9, x_{1}=3, x_{2}=-3$

$x^{2} =\frac{34+16}{2}= 25, x_{3}=5, x_{4}=-5$

Ответ: -5;-3;3;5

7. Решить уравнение :√(2x+4 ) =х-2

ОДЗ: 2x+4≥0, 2x≥-4, x≥-2

2x+4=(x-2)²

2x+4=x²-4x+4

x²-4x+4-2x-4=0

x²-6x=0

x(x-6)=0

x=0,

x=-6 -посторонний корень

Ответ: х=0

8. Решить неравенство: √(2x-4 )< 4

ОДЗ: 2x-4≥0, 2x≥4, x≥2

2x-4<16

2x<20

x<10

Ответ: хє[2;10)

Answer 2

Давайте решим каждое из данных уравнений и неравенств:

2. 3(0.5x - 4) + 8.5x = 18

   Распределите 3 через скобки:

   1.5x - 12 + 8.5x = 18

   Теперь объедините подобные члены:

   10x - 12 = 18

   Добавьте 12 к обеим сторонам:

   10x = 18 + 12 10x = 30

   Разделите обе стороны на 10:

   x = 30 / 10 x = 3

3. 3x - (2x - 7) > 3(1 + x)

   Распределите 3x через скобки:

   3x - 2x + 7 > 3 + 3x

   Теперь объедините подобные члены:

   x + 7 > 3 + 3x

   Вычитаем x из обеих сторон:

   7 > 3 + 2x

   Вычитаем 3 из обеих сторон:

   4 > 2x

   Разделим обе стороны на 2:

   2 > x

4. -x^2 - 5x + 14 > 0

   Это неравенство квадратичное. Давайте найдем корни квадратного уравнения:

   -x^2 - 5x + 14 = 0

   Решим его, используя квадратное уравнение:

   Дискриминант (D) = b^2 - 4ac D = (-5)^2 - 4(-1)(14) D = 25 + 56 D = 81

   Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня:

   x1 = (-(-5) + √81) / (2 * (-1)) = (5 + 9) / (-2) = 7 / -2 = -3.5 x2 = (-(-5) - √81) / (2 * (-1)) = (5 - 9) / (-2) = -4 / -2 = 2

   Теперь мы можем использовать эти корни, чтобы разбить неравенство:

   -x^2 - 5x + 14 > 0

   (x + 3.5)(x - 2) > 0

   Теперь определим интервалы, на которых это неравенство выполняется. Сначала рассмотрим знаки множителей:

   1. (x + 3.5) > 0, когда x > -3.5
   2. (x - 2) > 0, когда x > 2

   Теперь объединим интервалы:

   x > -3.5 и x > 2

   Самый маленький общий интервал - это x > 2.

5. x^4 - 34x^2 + 225 = 0

   Это квадратное уравнение относительно x^2. Давайте введем замену: y = x^2, тогда у нас будет:

   y^2 - 34y + 225 = 0

   Решим это квадратное уравнение:

   (y - 25)(y - 9) = 0

   Теперь найдем значения y:

   1. y - 25 = 0, y = 25
   2. y - 9 = 0, y = 9

   Теперь вернемся к исходной переменной x:

   1. x^2 = 25, x = ±√25, x = ±5
   2. x^2 = 9, x = ±√9, x = ±3

   Таким образом, у нас есть четыре корня: x = -5, x = 5, x = -3 и x = 3.

6. √(2x + 4) = x - 2

   Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

   2x + 4 = (x - 2)^2

   Раскроем правую сторону:

   2x + 4 = x^2 - 4x + 4

   Переносим все члены на левую сторону:

   x^2 - 6x = 0

   Теперь факторизуем:

   x(x - 6) = 0

   Таким образом, у нас есть два корня: x = 0 и x = 6.

7. √(2x - 4) < 4

   Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

   2x - 4 < 4^2

   2x - 4 < 16

   Теперь добавляем 4 к обеим сторонам:

   2x < 16 + 4 2x < 20

   Разделим обе стороны на 2:

   x < 20 / 2 x < 10

Таким образом, решениями данного неравенства являются все значения x, которые меньше 10.