Question

Докажите, что являются нечетными функции . 7.14. 1) у = 23x;2) y = 5x^3 ;3) у = -9x^3;4) у = - х^3+ 2x;​

Answer 1

Функция является нечетным, если выполняется следующее соотношение : $f(-x)=-f(x)$

$1)~ y(-x)=23\cdot (-x)=-23x=-y(x)\\ 2)~ y(-x)=5\cdot (-x)^3=-5x^3=-y(x)\\ 3)~ y(-x)=-9\cdot (-x)^3=9x^3=-(-9x^3)=-y(x)\\ 4)~y(-x)=-(-x)^3+2\cdot (-x)=x^3-2x=-(-x^3+2x)=-y(x)$

Во всех примерах выполняется соотношение $y(-x)=-y(x)$, т.е. функции являются нечетными.

Answer 2

Чтобы доказать, что функция является нечетной, необходимо показать, что для любого значения аргумента x выполняется условие f(-x) = -f(x).

1. У = 23x:

Для этой функции, чтобы проверить нечетность, нужно заменить x на -x и сравнить результат с противоположностью значения функции для x.

При замене x на -x получаем: У = 23(-x) = -23x.

Полученный результат (-23x) является противоположностью значения функции для x (23x). Таким образом, функция у = 23x является нечетной.

2. У = 5x^3:

Заменим x на -x: У = 5(-x)^3 = -5x^3.

Полученный результат (-5x^3) является противоположностью значения функции для x (5x^3). Функция y = 5x^3 также является нечетной.

3. У = -9x^3:

Заменим x на -x: У = -9(-x)^3 = -9(-x^3) = -9x^3.

Полученный результат (-9x^3) совпадает с противоположностью значения функции для x (9x^3). Функция у = -9x^3 также является нечетной.

4. У = -x^3 + 2x:

Заменим x на -x: У = -(-x)^3 + 2(-x) = -(-x^3) - 2x = x^3 - 2x.

Полученный результат (x^3 - 2x) не совпадает с противоположностью значения функции для x (-x^3 + 2x). Таким образом, функция у = -x^3 + 2x не является нечетной.

Итак, только функции у = 23x, y = 5x^3 и у = -9x^3 являются нечетными функциями из предложенных четырех.