Question

моторная лодка проехала по течению реки 24 км пути и против течения реки 32 км пути,затратив на все 6 часов.найти скорость моторной лодки,если скорость реки 2 кмч​

Answer 1

Пусть скорость моторной лодки равна $x$ км/ч. Тогда скорость против течения равна $(x-2)$ км/ч, а по течению - $(x+2)$ км/ч. На весь путь лодка затратила $\left(\dfrac{24}{x+2}+\dfrac{32}{x-2}\right)$ часов, что по условию составляет 6 часов. Составим уравнение

$\dfrac{24}{x+2}+\dfrac{32}{x-2}=6~~~\bigg|\cdot \dfrac{(x+2)(x-2)}{2}\ne 0\\ \\ 12(x-2)+16(x+2)=3(x+2)(x-2)\\ \\ 12x-24+16x+32=3x^2-12\\ \\ 3x^2-28x-20=0\\ \\ D=(-28)^2+4\cdot 3\cdot 20=256$

$x_1=\dfrac{28-32}{2\cdot 3}=-\dfrac{2}{3}$ км/ч - не удовлетворяет условию

$x_2=\dfrac{28+32}{2\cdot 3}=10$ км/ч - скорость лодки.

Ответ: 10 км/ч.

Answer 2

Давайте предположим, что скорость моторной лодки (относительно воды) обозначается как V, а скорость течения реки – как V_r (2 км/ч).

По течению реки лодка едет быстрее, поэтому время пути по течению будет меньше времени пути против течения. Обозначим время движения по течению как t1 и время движения против течения как t2.

Мы знаем, что расстояние равно скорость умноженной на время: расстояние = скорость × время.

Для движения по течению: 24 км = V * t1

Для движения против течения: 32 км = V * t2

Также, у нас есть условие, что общее время движения равно 6 часам: t1 + t2 = 6

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Выразим t1 из первого уравнения:

t1 = 24 км / V

Подставим t1 в уравнение для движения против течения:

32 км = V * t2 32 км = V * (6 - t1) 32 км = V * (6 - 24 км / V)

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только одну переменную V (скорость моторной лодки). Раскроем скобки:

32 км = 6V - 24 км

Теперь соберем все переменные V влево, а числа вправо:

6V = 32 км + 24 км 6V = 56 км

Теперь найдем V, разделив обе стороны уравнения на 6:

V = 56 км / 6 V = 9.33 км/ч

Таким образом, скорость моторной лодки относительно воды составляет примерно 9.33 км/ч.