Question

Построить график функции. Область определения {-4;4}, область значений {-2;3}. Нули функции: х=-3 и х=3. Функция возрастает (-4;2)и(0;2), функция убывает (-2;0) и (2;4). Точка (0;1) принадлежит графику.

Answer 1

Решение задачи приложено на фотографии. Замечу, что в условии "Функция возрастает (-4;2)и(0;2), функция убывает (-2;0)" опечатка, исправлено на "Функция возрастает (-4;-2)и(0;2), функция убывает (-2;0)".

Answer 2

Для построения графика функции с заданными условиями, давайте начнем с определения самой функции.

Поскольку у нас есть два нуля функции (х=-3 и х=3), мы можем записать функцию в следующем виде:

f(x) = a(x + 3)(x - 3)

Теперь, чтобы определить значение параметра "a", нам понадобятся информация о функции в других точках. Мы знаем, что точка (0;1) принадлежит графику функции, поэтому:

1 = a(0 + 3)(0 - 3) 1 = -9a

Таким образом, a = -1/9.

Итак, окончательная функция:

f(x) = -1/9(x + 3)(x - 3)

Теперь давайте построим график функции на указанной области определения и с указанной областью значений.

1. Область определения функции: x ∈ {-4, 4}
2. Область значений функции: y ∈ {-2, 3}

Давайте построим график, основываясь на данной информации:

1. Найдем значения функции в критических точках: f(-4) = -1/9(-4 + 3)(-4 - 3) = -1/9(-1)(-7) = 7/9 f(4) = -1/9(4 + 3)(4 - 3) = -1/9(7)(1) = -7/9

2. Найдем значения функции в точках возрастания и убывания: f(2) = -1/9(2 + 3)(2 - 3) = -1/9(5)(-1) = 5/9 f(0) = -1/9(0 + 3)(0 - 3) = -1/9(3)(-3) = 1

Теперь график функции будет выглядеть примерно так:

luaCopy code
           3   --------------------
              |                   |
           2  |    /                \
              |  /                    \
           1  | /                       \
              |/                          \
           0   ---------------------------\-----
           -4   -3   -2   -1   0   1   2   3   4

Обратите внимание, что я не могу нарисовать точки на графике, так как мы имеем непрерывную функцию, и нули и точка (0, 1) лежат на графике, но они не обозначены в виде отдельных точек.

График функции имеет область значений от -2 до 3 (от минимального значения в точке x=-4 до максимального значения в точке x=4). Область определения графика охватывает значения от -4 до 4 (от x=-4 до x=4).