Question

-x^2-x+12больше 0 помогите пж решить

Answer 1

Ответ:

ответ: х принадлежит (-4; 3)

Answer 2

Для решения неравенства $-x^2 - x + 12 > 0$, мы сначала найдем его корни, а затем определим интервалы, в которых неравенство выполняется.

1. Найдем корни уравнения $-x^2 - x + 12 = 0$: Для этого используем квадратную формулу $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где у нас есть уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$.

В нашем случае $a = -1, b = -1, c = 12$, подставим значения: $x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 12}}{2 \cdot (-1)}$.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{-2}$. $x = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{-2}$. $x = \frac{1 \pm 7}{-2}$.

Таким образом, корни уравнения равны $x = \frac{1 + 7}{-2} = -4$ и $x = \frac{1 - 7}{-2} = 3$.

2. Теперь определим интервалы, в которых выполняется неравенство $-x^2 - x + 12 > 0$.

Для этого построим знаки многочлена на интервалах между корнями и за пределами этих корней.

a) Выберем точку слева от $x = -4$, например, $x = -5$: Подставим $x = -5$ в уравнение $-x^2 - x + 12$ и проверим знак: $-(-5)^2 - (-5) + 12 = -25 + 5 + 12 = -8$. Таким образом, на интервале $x < -4$ неравенство выполняется.

b) Между корнями $x = -4$ и $x = 3$ выберем точку $x = 0$: Подставим $x = 0$ в уравнение $-x^2 - x + 12$ и проверим знак: $-0^2 - 0 + 12 = 12$. Таким образом, на интервале $-4 < x < 3$ неравенство выполняется.

c) Выберем точку справа от $x = 3$, например, $x = 4$: Подставим $x = 4$ в уравнение $-x^2 - x + 12$ и проверим знак: $-4^2 - 4 + 12 = -16 - 4 + 12 = -8$. Таким образом, на интервале $x > 3$ неравенство выполняется.

Таким образом, неравенство $-x^2 - x + 12 > 0$ выполняется на интервалах $x < -4$ и $-4 < x < 3$, а не выполняется на интервале $x > 3$.

Итоговый ответ: $x \in (-\infty, -4) \cup (-4, 3)$.