Question

Решите неравенство -х^2-х+12больше 0

Answer 1

-x^2-x+12>0 |*(-1)
x^2+x-12<0
x=(-4;3)

Answer 2

Для решения данного неравенства, необходимо найти значения переменной x, при которых выражение -x^2 - x + 12 больше нуля.

Шаг 1: Факторизация

Для начала, давайте попробуем факторизовать данное квадратное выражение. Мы ищем два множителя, которые будут умножаться вместе, чтобы дать -12 (поскольку коэффициент при x^2 равен -1), а также сумму этих двух множителей должна быть равна -1 (коэффициент при x).

Попытаемся разложить -12 на два множителя: -1 * 12 -2 * 6 -3 * 4

Нам нужно найти комбинацию таких двух чисел, чтобы их сумма была равна -1. В данном случае, -3 и 4 удовлетворяют нашим условиям.

Таким образом, мы можем разложить исходное выражение следующим образом: -x^2 - x + 12 = -(x + 4)(x - 3)

Шаг 2: Определение интервалов

Теперь, чтобы решить неравенство, мы должны определить, когда это выражение больше нуля. Для этого, нам понадобится построить таблицу знаков.

| x | -∞ | -4 | 3 | +∞ | | -(x + 4) | - | 0 | + | + | | (x - 3) | - | - | + | + | | Result | + | 0 | - | + |

Знак "+" означает положительное значение, знак "-" означает отрицательное значение, а знак "0" означает ноль. Мы рассматриваем значения x на интервале от минус бесконечности до плюс бесконечности.

Шаг 3: Определение интервалов решения

Мы хотим найти значения x, при которых выражение больше нуля. Из таблицы знаков мы можем определить следующие интервалы решения:

1. x < -4: В этом интервале оба множителя -(x + 4) и (x - 3) отрицательны. Таким образом, произведение двух отрицательных чисел будет положительным. Ответ: x < -4. 2. -4 < x < 3: В этом интервале -(x + 4) отрицательное, а (x - 3) положительное. Произведение отрицательного и положительного чисел будет отрицательным. Ответ: -4 < x < 3. 3. x > 3: В этом интервале оба множителя -(x + 4) и (x - 3) положительны. Таким образом, произведение двух положительных чисел будет положительным. Ответ: x > 3.

Шаг 4: Ответ

Итак, решение данного неравенства -x^2 - x + 12 > 0 состоит из трех интервалов: x < -4, -4 < x < 3 и x > 3.