Question

Решите уравнение: x^2-2xy+y^2+|x+y+2|=0

Answer 1

$x^2-2xy+y^2+|x+y+2|=0\\ \\ (x-y)^2+|x+y+2|=0$

Уравнение имеет решение, если первое и второе слагаемые одновременно равны нулю

$\displaystyle \left \{ {{x-y=0} \atop {x+y+2=0}} \right.$

Сложив первое и второе уравнения, мы получим

$2x+2=0\\ x=-1$

Тогда $y=x=-1$

Ответ: (-1;-1).

Answer 2

Данное уравнение x^2 - 2xy + y^2 + |x + y + 2| = 0 является уравнением второй степени и включает абсолютное значение. Давайте рассмотрим его по частям.

1. Решение уравнения без абсолютного значения: x^2 - 2xy + y^2 = 0

Это уравнение представляет собой квадратный трехчлен. Для решения, давайте попробуем его факторизовать: x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2 = 0

Теперь у нас есть уравнение вида (x - y)^2 = 0. Такое уравнение имеет единственное решение x - y = 0, что эквивалентно x = y.

2. Решение уравнения внутри абсолютного значения: |x + y + 2| = 0

Абсолютное значение может быть равно нулю только тогда, когда выражение внутри него равно нулю: x + y + 2 = 0

Теперь у нас есть еще одно уравнение x + y + 2 = 0.

Таким образом, мы получили два уравнения:

1. x = y
2. x + y + 2 = 0

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим значение x из второго уравнения в первое:

x + y + 2 = y y + 2 = y 2 = 0

Здесь возникает противоречие, так как уравнение 2 = 0 не имеет решений. Следовательно, исходное уравнение x^2 - 2xy + y^2 + |x + y + 2| = 0 не имеет решений.

Графически, это уравнение представляет собой пустое множество точек на плоскости, то есть ни одной точки не удовлетворяет этому уравнению.