Question

Добрый вечер! Имеется пример с математической индукцией : 1+4+7+... + (3n-2) = n(3n-1)/2 . Хотел бы проверить ответ. P.s - единственная тема , которая плохо идет.

Answer 1

Объяснение: при чем здесь индукция...?

это арифметическая прогрессия;

a(1) = 1;

d = a(n+1)-a(n)=3(n+1)-2-(3n-2)=3n+3-2-3n+2 = 3

сумма n членов арифметической прогрессии = (a(1)+a(n))*n/2 = (1+3n-2)*n/2 = n(3n-1)/2

Answer 2

Добрый вечер! Я рад помочь вам проверить ваш пример с математической индукцией.

Для начала, давайте проверим базовый случай, когда n = 1: 1 = 1(3*1 - 1)/2 1 = 1(3 - 1)/2 1 = 1(2)/2 1 = 1

Базовый случай верен.

Теперь предположим, что утверждение верно для некоторого положительного целого числа k: 1 + 4 + 7 + ... + (3k-2) = k(3k-1)/2

Давайте проверим, верно ли утверждение для k+1: 1 + 4 + 7 + ... + (3k-2) + (3(k+1)-2) = (k+1)(3(k+1)-1)/2

Мы заменяем последний член в левой части на (3(k+1)-2) и расширяем сумму. Затем мы должны показать, что выражение слева равно выражению справа.

1 + 4 + 7 + ... + (3k-2) + (3(k+1)-2) = k(3k-1)/2 + (3(k+1)-2)

Упростим выражение справа:

k(3k-1)/2 + (3(k+1)-2) = k(3k-1)/2 + (3k+3-2) = k(3k-1)/2 + (3k+1) = (3k^2 - k)/2 + (3k+1) = 3k^2 - k + 6k + 2)/2 = 3k^2 + 5k + 2)/2 = (k+1)(3k+2)/2 = (k+1)(3(k+1)-1)/2

Таким образом, мы видим, что утверждение верно для k+1, предполагая, что оно верно для k.

Таким образом, используя принцип математической индукции, мы показали, что утверждение 1 + 4 + 7 + ... + (3n-2) = n(3n-1)/2 верно для всех положительных целых чисел n.

Я надеюсь, что это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.