Question

Помогите пожалуйста2x+8x² деленое на 2х-1 и это всё>0

Answer 1

Решение прикреплено.

Ответ: $\displaystyle (-\frac{1}{4};0)\cup (\frac{1}{2};+\infty)$

Answer 2

Давайте решим данное неравенство. Итак, у нас есть выражение:

(2x + 8x²) / (2x - 1) > 0

Чтобы решить это неравенство, мы должны проанализировать знаки в каждой из трех областей, которые определяются нулями числителя и знаменателя.

1. Рассмотрим случай, когда 2x + 8x² > 0 и 2x - 1 > 0: Условие 2x + 8x² > 0 выполняется, когда x > 0, так как у коэффициента при x² положительный знак. Условие 2x - 1 > 0 выполняется, когда x > 1/2. Поэтому в этой области неравенство будет истинным, если x > 1/2.

2. Рассмотрим случай, когда 2x + 8x² < 0 и 2x - 1 < 0: Условие 2x + 8x² < 0 выполняется, когда x < 0, так как у коэффициента при x² отрицательный знак. Условие 2x - 1 < 0 выполняется, когда x < 1/2. В этой области неравенство будет истинным, если x < 0.

3. Рассмотрим случай, когда 2x + 8x² > 0 и 2x - 1 < 0: Условие 2x + 8x² > 0 выполняется, когда x > 0, так как у коэффициента при x² положительный знак. Условие 2x - 1 < 0 выполняется, когда x < 1/2. В этой области неравенство будет ложным, так как неравенство меняет знак в этой области.

Таким образом, решением данного неравенства будет:

x < 0 или x > 1/2

Это означает, что неравенство будет истинным, когда x находится вне интервала от 0 до 1/2 включительно.