Question

Срочно! Разложите на множители! Заранее спасибо! х^3+5х^2+11х+7

Answer 1

Ответ:

(x+1)(x^2+4x+7)

Объяснение:

Для решения воспользуемся схемой Горнера.

При подстановке в исходное выражение видно, что (-1) является корнем уравнения.

Теперь у нас будет уравнение 2-й степени, найдем его коэффициенты.

Составим таблицу, где справа будет указан корень, сверху исходные коэф, а вниз будем писать найденные

     1  5  11  7

-1   1   4  7

Коэф при старшей степени x^2 переписываем и ставим 1

Коэф при х равен (-1)*1+5=4

Свободный член (-1)*4+11=7

Answer 2

Хорошо! Разложим данное выражение на множители:

х^3 + 5х^2 + 11х + 7

Для начала, проверим, существует ли целочисленный корень. Подставим x = -1 в выражение:

(-1)^3 + 5(-1)^2 + 11(-1) + 7 = -1 + 5 - 11 + 7 = 0

Получили, что x = -1 является корнем данного выражения. Это значит, что (x + 1) является одним из множителей.

Применим метод синтетического деления, чтобы разделить исходное выражение на (x + 1):

markdownCopy code
    -1 │  1   5   11   7
        ──┬─ -4   -7  -4
          └──── 1   4   3

Получаем:

х^3 + 5х^2 + 11х + 7 = (x + 1)(x^2 - 4x + 3)

Теперь разложим второй множитель на множители:

x^2 - 4x + 3

Для этого найдем два целочисленных корня, которые в сумме дают -4 и в произведении дают 3. Такими корнями являются -1 и -3.

Теперь мы можем разложить второй множитель на множители, используя эти корни:

x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)

Итак, окончательное разложение данного выражения на множители:

х^3 + 5х^2 + 11х + 7 = (x + 1)(x - 1)(x - 3)

Пожалуйста, обратите внимание, что данный результат является разложением данного выражения на линейные множители с помощью метода синтетического деления и поиска целочисленных корней.