Question

Представьте в виде стандартного многочлена: (5a+b)(b-5a) (4x-1)²-2x(8x+3) Разложите многочлен на множители: 5x^6-2x^4+3x^3 4ab+4a-3-3b 36p²-(2p-1)²

Answer 1

Объяснение:

5ab-25a²+b²-5ab

16x²-8x+1-16x²-6x=-14x+1

x³(5x²-2x+3)

4a(b+1)-3(1+b)=(b+1)(4a-3)

(6p-2p+1)(6p+2p-1)

Answer 2

Давайте начнем с представления каждого многочлена в виде стандартного многочлена:

1. (5a + b)(b - 5a): Раскрываем скобки: (5a + b)(b - 5a) = 5a * b - 5a * 5a + b * b - 5a * b = 5ab - 25a^2 + b^2 - 5ab

2. (4x - 1)² - 2x(8x + 3): Раскрываем квадрат: (4x - 1)² = (4x - 1)(4x - 1) = 16x^2 - 4x - 4x + 1 = 16x^2 - 8x + 1 Теперь раскрываем произведение: 2x(8x + 3) = 2x * 8x + 2x * 3 = 16x^2 + 6x Теперь вычитаем результат произведения из квадрата: (4x - 1)² - 2x(8x + 3) = 16x^2 - 8x + 1 - (16x^2 + 6x) = 16x^2 - 8x + 1 - 16x^2 - 6x = -14x - 6x + 1 = -20x + 1

Теперь перейдем к разложению многочленов на множители:

1. 5x^6 - 2x^4 + 3x^3: Для разложения данного многочлена на множители, нужно использовать факторизацию по общим множителям. В данном случае, общий множитель - x^3: 5x^6 - 2x^4 + 3x^3 = x^3(5x^3 - 2x + 3)

2. 4ab + 4a - 3 - 3b: Данный многочлен уже не может быть разложен на множители с общими множителями. Он остается в таком виде.

3. 36p² - (2p - 1)²: Раскрываем квадрат в скобках: (2p - 1)² = (2p - 1)(2p - 1) = 4p^2 - 2p - 2p + 1 = 4p^2 - 4p + 1 Теперь вычитаем результат из первого многочлена: 36p² - (2p - 1)² = 36p² - (4p^2 - 4p + 1) = 36p² - 4p^2 + 4p - 1 = 32p² + 4p - 1

Таким образом, многочлены разложены на множители:

1. 5x^6 - 2x^4 + 3x^3 = x^3(5x^3 - 2x + 3)

2. 4ab + 4a - 3 - 3b остается в таком виде.

3. 36p² - (2p - 1)² = 32p² + 4p - 1