Question

Укажите промежуток знакопостоянной функции y=x^2+2x

Answer 1

Ответ:

$y=x^2+2x\\\\x^2+2x>0\; \; \to \; \; x(x+2)>0\\\\znaki:\; \; +++(-2)---(0)+++\\\\y(x)>0\; \; pri\; \; x\in (-\infty ,-2)\; \; i\; pri\; \; x\in (0,+\infty )\\\\y(x)$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Находим нули функции

х²+2х=0

х(х+2)=0

х=0

х=-2

Подставляем в функцию число из полученного промежутка (-2;0)

у(-1)=(-1)²+2*(-1)=1-2=-1

-1<0 значит функция отрицательная на промежутке (-2;0)

положительная на промежутках (-∞;-2) и (0;+∞)

Answer 3

Для определения промежутка, на котором функция $y = x^2 + 2x$ является знакопостоянной, необходимо проанализировать знак выражения $x^2 + 2x$.

Для этого решим неравенство $x^2 + 2x > 0$:

$x(x + 2) > 0$

Для определения знака выражения, мы можем рассмотреть три интервала числовой прямой: $(- \infty, -2)$, $(-2, 0)$ и $(0, +\infty)$.

Проверим знак выражения на каждом из этих интервалов:

1. Для интервала $(- \infty, -2)$ выбираем значение x = -3:

$(-3)^2 + 2(-3) = 9 - 6 = 3 > 0$

Знак выражения положительный (+).

2. Для интервала $(-2, 0)$ выбираем значение x = -1:

$(-1)^2 + 2(-1) = 1 - 2 = -1 < 0$

Знак выражения отрицательный (-).

3. Для интервала $(0, +\infty)$ выбираем значение x = 1:

$1^2 + 2(1) = 1 + 2 = 3 > 0$

Знак выражения положительный (+).

Таким образом, на интервалах $(- \infty, -2)$ и $(0, +\infty)$ функция $y = x^2 + 2x$ является знакопостоянной, то есть положительной (+).