Question

РЕШИТЕ СРОЧНО!!!!! Многочлен P(x)=2x^3+ax^2+bx+1 делится на x+1 без остатка,а при делении на x+2 дает остаток -15

Answer 1

Ответ: .............

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

a = -1 ; b = -2

1 ) P(-1) = 0 ⇒ -2+a -b +1 = 0 ⇒ a-b = 1   ( 1 )

2) P( -2) = -15 ⇒ -16 +4a -2b +1 = -15 ⇒ b = 2a

Подставляя в (1)  b = 2a ,  получим : a -2a = 1 ⇒ a = -1  ;  b = -2

В решении использовано следующее утверждение :

остаток от деления многочлена Р(х) на ( х - а)  равен Р(а)

Answer 3

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Когда многочлен P(x) делится на (x+1) без остатка, это означает, что P(-1) = 0, так как (x+1) = 0 при x = -1. Из этого следует:

P(-1) = 2(-1)^3 + a(-1)^2 + b(-1) + 1 = -2 + a - b + 1 = a - b - 1 = 0

Когда многочлен P(x) дает остаток -15 при делении на (x+2), это означает, что P(-2) = -15, так как (x+2) = 0 при x = -2. Из этого следует:

P(-2) = 2(-2)^3 + a(-2)^2 + b(-2) + 1 = -16 + 4a - 2b + 1 = 4a - 2b - 15 = -15

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a - b - 1 = 0
2. 4a - 2b - 15 = -15

Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить одну из переменных через другую:

a = b + 1

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

4(b + 1) - 2b - 15 = -15

Упростим:

4b + 4 - 2b - 15 = -15

2b - 11 = -15

Теперь решим уравнение относительно b:

2b = -15 + 11

2b = -4

b = -4 / 2

b = -2

Теперь, когда у нас есть значение b, мы можем найти значение a, используя первое уравнение:

a = b + 1

a = -2 + 1

a = -1

Таким образом, значения a и b равны: a = -1 и b = -2.