Question

Решите систему уравнений 2х+3y=10: x-2y=-9​

Answer 1

2х+3y=10

x-2y=-9​

умножим второе уравнение на -2 и сложим с первым

2х+3y=10

-2x+4y=18

7у=28; у=4; из второго уравнения х=2у-9; х= 2*4-9; х=-1

(-1;4)

ОТВЕТ (-1;4)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. Я воспользуюсь методом исключения.

Умножим уравнение (2) на 3, чтобы коэффициенты при переменной "y" в обоих уравнениях были одинаковыми: 3(x - 2y) = 3(-9) 3x - 6y = -27

Теперь мы имеем следующую систему уравнений: 2x + 3y = 10 3x - 6y = -27

Сложим оба уравнения, чтобы исключить "y": (2x + 3y) + (3x - 6y) = 10 + (-27) 2x + 3x - 3y - 6y = -17 5x - 9y = -17

Теперь у нас есть система уравнений: 5x - 9y = -17 (3) 2x + 3y = 10 (1)

Мы можем решить эту систему методом исключения. Умножим уравнение (1) на 3, чтобы коэффициенты при переменной "y" в обоих уравнениях были одинаковыми: 3(2x + 3y) = 3(10) 6x + 9y = 30

Теперь мы имеем следующую систему уравнений: 6x + 9y = 30 (4) 5x - 9y = -17 (3)

Сложим оба уравнения, чтобы исключить "y": (6x + 9y) + (5x - 9y) = 30 + (-17) 6x + 5x + 9y - 9y = 13x = 13 11x = 13

Разделим оба выражения на 11: x = 13/11 x = 1.182

Теперь подставим полученное значение "x" в любое из исходных уравнений, например, в уравнение (1): 2(1.182) + 3y = 10 2.364 + 3y = 10 3y = 10 - 2.364 3y = 7.636 y = 7.636/3 y = 2.545

Таким образом, решение системы уравнений: x = 1.182 y = 2.545