Question

График квадратичной функции пересекает координаты оси в точках: а) А(0;4.5), В(3;0), С(-3;0) б) А(-3;0), В(0;7), С(5;0) Достаточно ли этой информации, чтобы восстановить функцию? Если да, то задайте эту функцию аналитически.

Answer 1

Ответ:

-4

Объяснение:

составим систему уравнений:

-12=q

  0=9+3p+q, следовательно  p=(-9-q)/3=1, q=-12, тогда квадратичная функция имеет вид

y=x2 + x -12. Для того, чтобы найти точки пересечения с осью х, надо вместо у подставить 0 и решить уравнение.

x2 + x -12=0

x1=-4, x2=3.

Ответ: -4

Answer 2

Да, данной информации достаточно для восстановления функции.

Квадратичная функция имеет общий вид:

f(x) = ax^2 + bx + c

где a, b и c - коэффициенты функции.

Известно, что график функции пересекает координаты оси в точках А(0;4.5), В(3;0) и С(-3;0).

Для точки А(0;4.5), подставим x = 0 и y = 4.5 в уравнение функции:

4.5 = a(0)^2 + b(0) + c 4.5 = c

Таким образом, мы получаем, что c = 4.5.

Для точки В(3;0), подставим x = 3 и y = 0 в уравнение функции:

0 = a(3)^2 + b(3) + 4.5 0 = 9a + 3b + 4.5

Для точки С(-3;0), подставим x = -3 и y = 0 в уравнение функции:

0 = a(-3)^2 + b(-3) + 4.5 0 = 9a - 3b + 4.5

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (a и b):

9a + 3b + 4.5 = 0 9a - 3b + 4.5 = 0

Решив эту систему, мы найдем значения a и b:

9a + 3b + 4.5 = 0 9a - 3b + 4.5 = 0

Умножим первое уравнение на -1:

-9a - 3b - 4.5 = 0

Сложим это уравнение с вторым:

-9a - 3b - 4.5 + 9a - 3b + 4.5 = 0 + 0 -6b = 0 b = 0

Подставим b = 0 в одно из исходных уравнений:

9a + 3(0) + 4.5 = 0 9a + 4.5 = 0 9a = -4.5 a = -0.5

Таким образом, получаем, что a = -0.5 и b = 0.

Заданная функция аналитически:

f(x) = -0.5x^2 + 4.5